届高考一轮复习数学文科课件苏教版第二课时平面的基本性质与空间两直线的位置关系.pptVIP

令EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH?平面ABD， P∈FG，FG?平面BCD，面ABD∩面BCD＝BD， ∴P∈BD，∴EH、FG、BD三线共点． 1．“不同在任何一个平面内”，指这两条直线不能确定任何一个平面，因此，异面直线既不相交，也不平行． 2．不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线． 异面直线 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． 例3 【思路分析】　(1)可证得MN∥AC，故AM、CN共面； (2)利用反证法或定理法． 【解】　(1)不是异面直线． 理由：连结MN、A1C1、AC. ∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点， ∴MN∥A1C1. 又∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形． ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线． (2)是异面直线．证明如下： ∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，∴B、C、C1、D1不共面． 假设D1B与CC1不是异面直线， 则存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α， ∴D1、B、C、C1∈α， ∴与ABCD－A1B1C1D1是长方体矛盾． ∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线． 【名师点评】　判断两直线异面的方法有两种：(1)根据定义，结合图形想象判断．(2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到． 方法技巧 1．图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象、探索解题思路是至关重要的，因此复习时应重视两个问题：一是画图与识图，即能正确运用实、虚线画出结构合理的直观示意图，能正确识别空间元素点、线、面的位置关系．二是要重视改变视角的非常规位置的画法训练(如倒置或横、竖放置等)，借助图形思考，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系，寻找解题思路或途径． 方法感悟 2．求证三点及三点以上的点共线，主要依据公理2，只要证明这些点都是两个平面的公共点，那么它们都在这两个平面的交线上；求证三条直线或三条以上的直线共点的一般方法：首先证明两条直线交于一点，再证其余各直线都经过这点．处理好这类问题是解决高考中立体几何题型的基础． 失误防范 1．平面与平面相交有且只有一条公共直线，不能是交于一点． 2．理解直线的位置关系，不能只想平面，要想象在空间中的位置，异面直线是指两直线不能同在任一平面内． 考向瞭望·把脉高考 考情分析 本节内容涉及平面的基本性质(三条公理及三个推论)，平行的传递性(公理4)，空间两直线的位置关系等内容，属于立体几何的基础性知识，凡立体几何考题均或多或少涉及本节内容，但主要考查本节内容的考题不多，本节的考查常常与几何体如正方体、长方体相结合，涉及到对空间想象能力的深入考查． 预测2012年江苏高考对本节内容的考查，可能会以综合性问题的形式出现，但大多为容易题或中档题．由于本节内容为立体几何的基础，因此所有的立体几何试题都有本节内容的“影子”，应予以重视． (2010年高考江西卷改编)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题： ①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交； 真题透析 例 ②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行． 其中真命题是________． 【解析】　对于①，平面ABM与平面B1C1M的交线即为过点M与AB、B1C1均相交的直线，只有惟一一条，故①正确；对于②，BB1为AB与B1C1的公垂线，过点M与BB1平行的直线只有一条即为DD1，故②正确；对于③，由于过一点与两条异面直线都相交的平面有无数个，故③错误；对于④，分别取AA1、BB1、CC1的中点与点M确定的平面即为过点M与AB、B1C1都平行的平面，只有惟一一个，故④正确． 【答案】　①②④ 【名师点评】　空间中点、线、面的位置关系要依据相关的公理、定理来判断，也可以结合具体的空间图形来判断，因而要熟悉相关的几何体中点、线、面的关系． 1．已知E、F、G、H是空间中的四个点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，那么甲是乙的________条件． 答案：充分不必要 2．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系是________． 答案：异面或相交 名师预测 3．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且