7比较法证明不等式.pptVIP

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2017-02-04 发布于江苏
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7比较法证明不等式.ppt

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比较法证明不等式 ①比较法可分为差值比较法（简称比差法）和比值比较法（简称比商法）.注意二者的区别。 ②一般地，证幂、指数不等式时，常用求商法；证对数不等式，多项式，分式时，常用求差法。 ③当“差”或“商”中含有字母而无法判定时，一般需对字母的取值进行分类讨论。 * * 作差—变形—判断符号—下结论。作商—变形—与1比较大小---下结论。 (2)作商比较法 2 一般四项式的分解常用分组分解法. 3 3 解题回顾: (1)用比较法证明不等式,步骤是:作差(商)---- 变形----判断符号(与”1”比较); 常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等。应注意的是，作商法只适应两个正数比较大小。变形目的是判断符号,判断过程则要详细. (2)证法二的最后一步，也可用基本不等式来完成： 3 4 3. 已知x≥0，y≥0，求证：解题分析：不等式右边可提取因式√xy，这启发我们设法在左边通过变换产生因式√xy. 5 绝对值小于1的数的集合为S，在S中定义一种运算*，使得　　　　　，求证：如 a,b∈Ｓ则a*b ∈Ｓ． 0 小结评价比较法是证明不等式的基本方法,也是最重要的方法.