§椭圆的简单几何性质.pptVIP

问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ * §2.2.2 椭圆的简单几何性质（2） X 直接法： 建→设→限→代→化 怎么判断它们之间的位置关系？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： 问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 问题2：椭圆与直线的位置关系？ 不能！ 所以只能用代数法 ---求解直线与二次曲线有关问题的通法 因为他们不像圆一样有统一的半径。 一.直线与椭圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m≠ 0） Ax+By+C=0 由方程组： 0 方程组无解 相离 无交点 =0 方程组有一解 相切 一个交点 0 相交 方程组有两解 两个交点 代数法 = n2-4mp 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。 例2.已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。 x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ?=360， 因为 所以方程（１）有两个根， 变式1：交点坐标是什么？ 弦长公式： 则原方程组有两组解. ----- (1) 所以该直线与椭圆相交. 变式2：相交所得的弦的弦长是多少？ 由韦达定理 k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标 1、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 2、过椭圆 x2+2y2=2 的左焦点作倾斜角为600的直线， 直线与椭圆交于A,B两点，则弦长|AB|= _______. C l m m 思考：最大距离为多少？ ２、弦长公式： 设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )， 则 |AB|＝　 , 其中 k 是直线的斜率 １、判断直线与椭圆位置关系的方法：(代数法) 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △ 0 相离 △= 0 相切 △ 0 相交 课后作业：1.《金榜》素能综合检测（13） 2.抓紧时间进行中段考复习！！ 例3、对不同的实数值m，讨论直线y=x+m与椭圆 的位置关系。 1、求椭圆 被过右焦点且垂直于x轴 的直线所截得的弦长。 通径 2、中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆被 直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆 方程。 练习 例1、 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 归纳：这类问题的两种解决方法 （1）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解； （2）联立方程组，运用“设而不求”解法技巧，结合韦达定理完成求解。 若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于A、B两点，M 为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为 ，且 OA⊥OB，求椭圆方程。 例3 OA⊥OB 变式 注：解析几何是数形结合的产物，而数形结合是解几问题的一个重要方法与工具。 变式：过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 C . P 例4、过点A(5,5)与椭圆 只有一个公共点的直线有（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 A的坐标变为 (0,2)，结果如何？ *