必修第四章圆与方程圆与圆的位置关系.pptVIP

必修2-第四章圆与方程- 4.2.2圆与圆的位置关系 2010～2011学年度高一数学·必修2（人教A版） 济宁育才中学高一数学组　朱继哲 直线和圆的位置关系 C l d r 相交： C l 相切： C l 相离： d d 直线和圆的重要性质 C l d r 相交： C l 相切： d d：表示圆心到直线的距离 判断直线和圆的位置关系的方法 几何方法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 代数方法 消去y（或x） 圆与圆的 位置关系 外离 O1O2R+r O1O2=R+r ｜R-r｜O1O2R+r O1O2=｜R-r｜ O1O2｜R-r｜ O1O2=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 五 种 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 代数方法：两圆有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几个实数解确定. 怎样求解方程组？ 将复杂转化为简单，即化归与转化的思想. 几何方法：依据连心线的长与两半径的和与差的绝对值的大小关系来判断. 数形结合的思想. 例3 已知圆C1：x2＋y2＋2x－8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系． 解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ ③ 所以圆C1与圆C2相交． 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用Δ判断两圆位置关系 判断C1和C2的位置关系 结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可． 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n=0 两个圆外离或内含 △0 n=1 两个圆内切或外切 △=0 n=2 两个圆相交 △0 代数方法 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和R，r的大小，下结论 外离 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣？如何选用？ （1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判断两圆准确的位置关系. 内含或相离 小结：两圆相切的性质 x y N C1 B C2 ① ②点N在直线C1C2 上 (1)当外切时：C1、C2为圆心，N为切点. (2)当内切时：C1、B为圆心，N为切点. 结论：当两圆相切时，连心线所在直线必过切点且垂直于过切点的切线. 小结：两圆相交的性质 D C1 A B C2 当两圆相交时： 由△AC1C2≌ △BC1C2 得∠AC1D=∠BC1D， 得△AC1D≌ △BC1D 得连心线C1C2是弦AB的垂直平分线！ 结论：当两圆相交时，连心线所在直线垂直且平分公共弦. 1.求半径为 ，且与圆 切于原点的圆A的方程. x y O C B A 有外切和内切两种情况！ 2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆G的方程. y O C M N G x 求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 D 曲线系方程 直线系方程 如:课本P109A5(1),(2)就可用直线系方程做. 一、直线系方程: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0它们的交点是P(x0,y0),求证:方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲线也经过点P.(λ是任意实数) 证明:因P(x0,y0)是两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点,所以f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0． 因之,对任何实数λ,都有f1(x0,y0)+λf2(x0,y0)=0,所以方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲线经过P(x0,y0)． 必修2-第四章圆与方程- 4.2.2圆与圆的位置关系