必修课件指数函数及其性质一.pptVIP

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §2.1.2-1指数函数及其性质(一) * §2.1.2-1指数函数及其性质(一) 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 教学目标： 1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质. 2.培养学生实际应用函数的能力 教学重、难点： 1.指数函数的图象、性质. 2.指数函数的图象性质与底数a的关系. 一、复习引入： 引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 引例1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 ………… 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的表达为:y=2x 表达式 引例2 .比较下列指数的异同, 函数值？？什么函数？ ①、 ②、 能不能把它们看成函数值? 一、复习引入： 一、复习引入： 引例3 、认真观察并回答下列问题： (1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是： (2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的函数关系是： 二、新 课 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数: 1.指数函数的定义： 这两个函数有何特点? 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a?0，且a?1? ? ? 0 1 a 当a?0时，a x有些会没有意义，如(-2) , 0 等都没有意义； ? ? 0 1 a 而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要. 探究 1:为何规定a?0，且a?1? ▲关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R. 探究 2:函数 是指数函数吗？ 有些函数貌似指数函数，实际上却不是. 指数函数的解析式 中， 的系数是1. 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是. 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数的图象. 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x y=2x 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： … 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 … … 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 … … 1.5 1 0.5 0.25 0 -0.25 -0.5 -1 -1.5 … x 图 象 0a1 a1 x y 0 y=1 y=ax (a1) (0,1) y 0 (0a1) x y=1 y=ax (0,1) 图 象 特 征 0a1 a1 性 质 0a1 a1 1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近. 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.图象过定点（0，1） 2.当x=0时，y=1 3.自左向右图象逐渐上升 3.自左向右图象逐渐下降 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.图象分布在左下和右上两个区域内 4.图象分布在左上和右下两个区域内 4.当x0时,y1;当x0时,0y1. 4.当x0时, 0y1;当x0时, y1. 三、讲解范例： 例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字） 分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求 解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是: y经过1年，剩留量y=1×(84%)1=0.841; 经过