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非线性系统的数学模型 内 容 提 要 微分方程的线性化的特点 非线性系统的概述 非线性系统的线性化 复习：试列写图中所示RC无源网络的微分方程。 输入为ui(t)，输出为u0(t) 。 解 根据基尔霍夫定理，可列出以下式子： 整理得：： 令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2 则得 一、微分方程的线性化的特点 第2章 线性系统的数学模型 1、线性控制系统： 由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和齐次性性质。 1、微分方程的线性化的特点 线性系统的齐次性和叠加性： u y H(u) y=H(u) H(ku)=kH(u) 则称系统 具有齐次性。 齐次性：若系统满足 叠加性：若系统满足 H(u1+u2)=H(u1)+H(u2) 则称系统具有叠加性。 同时满足齐次性和叠加性的系统称线性系统。 二、非线性系统的概述 非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。 非本质非线性: 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性 2、典型非线性特性 特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。 输入 输出 （1）饱和特性 输入 输出 2、死区特性 （不灵敏区特性） 输出 输入 3、间隙特性 输入输出之间具有多值关系 输入 输出 4、继电器特性 理想继电器 输入 输出 在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。 5、非线性增益 液压控制阀中的 圆形窗口； 阶梯形窗口； 分段斜面； 大偏差时，具有较大增益?加快系统响应。 小偏差时，具有较小增益?提高零位附近的系统稳定性。 输出 输入 6、滞环特性 铁磁部件的元件