数学课件不等式的性质及比较法证明不等式.pptVIP

第1节 不等式的性质及比较法证明不等式 第2节 用综合法、分析法证明不等式 第3节 算术平均数与几何平均数 第4节 不等式的解法 第5节 不等式的解法 第6节 不等式的综合应用 课 前 热 身 1.不等式(2/x)＜x+1的解集为___________________. ｛x｜x＞1或-2＜x＜0｝ 2.已知函数f(x)=x2+ax+3，当x∈［-2，2］时，不等式f(x)＞a恒成立，求a的取值范围是_________________ -7 ＜a＜2 3.不等式((x-2)2(x-3))/(x+1)＜0的解集为 __________________________. ｛x｜-1＜x＜2或2＜x＜3｝ 4.不等式ax/(x-1)＜1的解集为｛x｜x＜1或x＞2｝，则 a=( ) (A)2 (B)-2 (C)12 (D)-12  5.已知不等式①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0，要使同时满足①、②的x也满 足③，则有( ) (A)m＞9 (B)m＝9 (C)m＜9 (D)0＜m≤9 C  C 能力·思维·方法 1.设m∈R，解关于x的不等式m2x2+2mx-3＜0. 【解题回顾】解此不等式时，由于m∈R，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解.因 为当m＝0时，原不等式化为-3＜0，此时不等式的解集为R，所以解题时应分m＝0与m≠0两种 情况来讨论. 在解出m2x2+2mx-3＝0的两根为x1＝-3/m，x2＝1/m后，认为-3/m＜1/m也是易出现的错误之处.这 时也应分情况来讨论：当m＞0时，-3/m＜1/m；当m＜0时，-3/m＞1/m.  2.解下列不等式： (1)(x+2)(x+1)2(x-1)(x-2)≤0； (2)(x2+2x-2)/(3+2x-x2)＜x. 【解题回顾】题(1)是解高次不等式，一般解法为通过同解变形，使一边为0，另一边为一 次因式的积(x的系数为正)，然后用根轴法求解.如果出现重因式(x-a)n，n为奇数，该式可 视为(x-a)来求解.若n为偶数，则先将该式去掉，最后再讨论x＝a是否为原不等式的解. 题(2)是解分式不等式，不可盲目去分母，一般解法是：移项，通分，分解因式后化为f(x)/g (x)＞0 f(x)· g(x)＞0，用序轴标根法解，若f(x)/g(x)≥0，则f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0. 3.已知两个命题：p：当x∈［1，+∞)时，函数f(x)= (0＜a＜1)恒有意义；q:关于x的 不等式｜x2-2x-3｜≥(1-5/(m+1))的解集为实数集R；如果这两个命题中有且只有一个是真命题， 试求m的取值范围. 【解题回顾】本题两个命题的设计均为恒成立问题,都可以转化为最值问题得到相关的不等 式，注意对两个命题进行讨论以满足条件，从而得到m的范围. 4.解关于x的不等式(k(1-x))/(x-2) +1＜0(k≠1，且k≠0). 【解题回顾】本题是含参数的分式不等式的求解.首先要通分，变形成因式积的形式，再 由判断根的大小来确定讨论的标准与范围. 延伸·拓展 5.设二次函数f(x)＝x2+bx+c(b，c∈R)，已知不论α，β为何实数，恒有f(sin α)≥0，且 f(2+cos β)≤0. (1)求证：b+c＝-1；(2)求c的取值范围；(3)若函数 f(sin α)的最大值为8，求b，c的值. 【解题回顾】本题充分体现了二次函数与二次不等式的联系与转化，其解法“巧”在利用 条件的特殊状态求出f(1)＝0，“活”在二次函数向不等式的转化，“妙”在利用二次函数 单调性确定最大值的表达式，进而求出b，c. 1不能充分使用二次函数与二次不等式之间的关系. 2不能利用二次函数单调性，求给定区间上的二次函数的最值，致使建立错误的关系.同时 注意与前面小题中的结论相结合. 误解分析 要点·疑点·考点 1.掌握无理不等式的解法. 解的过程注意两点： (1)保证根式有意义； (2)在利用平方去掉根号时，不等式两边要为非负值. 2.掌握绝对值不等式的解法.最简绝对值不等式分两类： (1)|f(x)|≥a(a＞0)等价于f(x)≤-a或f(x)≥a； (2)|f(x)|≤a(a＞0)等价于-a≤f(x)≤a. 3.掌握指数、对数不等式的基本解法——基本型(ax＞b，logax＞b)，同底型(af(x)＞ag(x)、logaf(x)＞logag(x))，或利用换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等式.转化过程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性.在转化为