届高三数学一轮复习第三章数列等比数列课件文.pptVIP

(2)设{an}、{bn}的公比分别为p、q,p≠q,cn=an+bn. 为证{cn}不是等比数列只需证?≠c1·c3. 事实上,?=(a1p+b1q)2=?p2+?q2+2a1b1pq, c1·c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2)=?p2+?q2+a1b1(p2+q2). 由于p≠q,p2+q22pq,又a1、b1不为零, 因此?≠c1·c3,故{cn}不是等比数列. ?例4????(1)已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q 的取值范围是?(　????) (A)(0, ?).　?? ??(B)( ?,1]. (C)[1,? ).　????(D)( ?, ?). 题型4最值与范围 (2)已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且前n项中最大的一项为54,则n=　　　????. 【分析】(1)由三角形的三边为正数可知公比一定是正数,即q0,由三边的大小关系即可求.(2)S2n=Sn+Sn·qn,合理运用条件,减少计算量. 【解析】(1)设三边长为a,aq,aq2则? 即? 得? 即 ?q? . (2)由于等比数列各项都是正数,所以a10,q1,∵S2n=Sn+Sn·qn,∴6560=80+80qn,qn+1=82,qn=81,∵Sn=? =80,∴a1=q-1. 由已知可得,an=a1qn-1=(q-1)?=54, ∴ ?=54,q=3,a1=2, ∴an=2·3n-1=54,∴3n-1=27=33,∴n=4. 【答案】(1)D????(2)4 【点评】巧妙利用题目中的不等关系,合理利用公式解决问题是解决此类问题的关键. 变式训练4????(1)已知{an}是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是?(　????) (A)[12,16).　????(B)[8,16). (C)[8,?).　????(D)[?,?). (2)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得? =4a1,则?+?的最小值为?(　????) (A)?.　????(B)?.　????(C)?.　????(D)?. 【解析】(1)由a2=2,a1+a3=5得a1=4,a3=1,an=4×(?)n-1,a1a2+a2a3+…+anan+1 是首项为8、公比为?的数列的前n项和,又8+2+?+…+8×(?)n-1= ? = ?[1-(?)n],故最小值取8. (2)∵a7=a6+2a5,∴a5q2=a5q+2a5,q2-q-2=0,解得q=2或q=-1, ∵数列是各项为正数的等比数列,∴q=2, ∵? =4a1,化简得:a1? =4a1, ∴? =22,可得m+n=6, (?+?)(m+n)=5+?+?≥5+2×2=9, ∴ ?+? ≥ ?. 【答案】(1)C????(2)D 1.要熟练应用通项公式及其变形公式,比如等比数列中,am=an·qm-n等. 2.等比数列的学习可类比等差数列来进行,注意运用函数、方程、不等式等数学思想方法分析和解决问题. 3.熟练掌握等比数列的基本性质,重视各种公式的正用、逆用、变形等. 4.注意等比数列使用的限制条件. ? * 2013届高三数学一轮复习课件第三章数列等比数列 考　　点 考 纲 解 读 1 等比数列的概念 重视探索等比数列的通项公式和前n项和公式过程;加强等比数列基础知识、等比数列基本运算及综合应用问题的应用. 2 等比数列的通项公式与前n项和公式 3 数列的等比关系 强调创设具体的问题情境,在知识的应用方面,学会用等比数列的知识解决简单的实际问题,加强了应用问题的难度. 4 等比数列与指数函数的关系 ? 等比数列是一种特殊的数列,是本章知识的重要内容之一,在学习过程中,要类比等差数列的学习方法学习,近几年高考中,对等比数列的概念,通项公式、性质,等比数列公式及前n项和的考查始终没有放松,要抓基础也要灵活运用等比数列的知识.预测2013年高考中,本节内容出现在填空题和选择题多为等比数列的性质为主,多为容易题,在解答题中重点考查等比数列的概念及等比数列中蕴含的函数与方程、不等式等知识,通常将an与Sn关系综合在一起考查,多为中档题,在复习时要注意把握分寸. ? 1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q≠0),这个数列叫做等比数列,常数q称为等比数列的公比.