优化方案高中数学空间两条直线的位置关系课件苏教版必修.pptVIP

方法感悟 1．判定两条直线平行的方法： 一是在同一平面内判断它们不相交；二是在空间寻找与两已知直线都平行的直线． 2．判定空间两条直线是异面直线的方法： (1)定理法；(2)反证法． 3．求异面直线所成角的方法是平移法，一般步骤是：(1)根据定义作出或找出两异面直线所成的角；(2)使该角为某个三角形的内角；(3)解这个三角形来求角，并时刻注意异面直线所成角的取值范围．若解三角形求出的是钝角，应取它的补角作为异面直线所成的角． * 1.2.2　空间两条直线的位置关系 学习目标 1.掌握理解公理4及其他定理； 2．理解并掌握异面直线及异面直线所成的角的概念； 3．掌握空间两条直线的位置关系，求异面直线所成的角，用反证法证明命题的方法与步骤． 课堂互动讲练 知能优化训练 1.2.2 空间两条直线的位置关系 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．平面的本质特征是___________________ _____． 2．公理1的符号语言表达为：____________ ________________. 无限延展性，不可度 量性 A∈α，B∈α， A∈l，B∈l?l?α 3．公理2是：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．别忘了它还有三个推论呢！ 4．公理3是证明多个点_____或多线_____的主要理论依据． 5．平面几何中，两直线位置关系有_____和_____ ． 共线 共点 平行 相交 知新益能 平行直线 异面直线 相交直线 平行直线 相交直线 异面直线 互相平行 3．异面直线 (1)定义：_____________________的两条直线叫做异面直线． (2)画法：图形表示为如图所示(通常用一个或两个平面衬托)． 不同在任何一个平面内 (3)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与这个平面内___________的直线是异面直线． 符号表示：若l?α，A?α，B∈α，B?l，则直线AB与l是异面直线． 不经过该点 思考感悟 1．若a?α，b?β，那么a与b一定是异面直线吗？ 提示：不一定．两直线是异面直线，则不同在任何一个平面内．当a?α，b?β时，可能存在平面γ，使a?γ且b?γ，即a与b共面． 4．等角定理 空间中如果两个角的两边分别_________，那么这两个角_____或_____． 5．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的_____(或_____)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 对应平行 相等 互补 锐角 直角 (2)异面直线所成的角θ的取值范围:___________. (3)当θ＝____时，a与b互相垂直，记作_____. 思考感悟 2．怎样求两异面直线所成的角？ 提示：求两异面直线所成的角需转化为两条相交直线所成的角，即空间问题平面化，体现了转化的数学思想方法. (0°, 90°] 90° a⊥b 课堂互动讲练 平行公理、等角定理的应用 考点突破 公理4常用来证明分别在两个不同平面的两条直线平行，往往通过“中间量”即第三条直线来实现；证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法． 已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，求证四边形MNA′C′是梯形． 【思路点拨】　要证明一个四边形是梯形，需找平行，由图可知A′N与C′M不可能平行，需证MN∥A′C′. 例1 【名师点评】　证明两直线平行的方法： ①平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线． ②利用三角形中位线平行于底边这一性质. ③利用公理4. ④利用平行四边形对边互相平行的性质． 变式训练1　如图所示，已知 E，F，G，H分别是空间四边 形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点． (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD. 证明：(1)如图所示，连结 EF，FG，GH，HE， 在△ABD中，∵E，H分别 是AB，AD的中点， ∴EH∥BD，同理FG∥BD， ∴EH∥FG，∴E，F，G，H四点共面． (2)由(1)知EH∥BD，同理GH∥AC. 又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH，∴AC⊥BD. 两条直线异面，有时看上去像平行，有时看上去像相交，所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会判定两条直线异面的方法． 异面直线的判定 例2 如图所示，在空间四边 形ABCD中，AB≠AC，AE是 △ABC的边BC上的高，DF是 △BCD的边BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线． 【思路点拨】　要证两条直线异面，可分别用定理法及反证法证明． 法二：(反证法)若AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，