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概率论与数理统计 分析 若提供200KW，当然机床能正常工作，但浪费 若提供120kW,电力又较少了一些 利用后面讲的二项分布及中心极限定理可算出，提供141kW就够了 随机事件 例1.3 频率及性质 例1.7 求解例1.7 求解例1.7(续） 例1.8(有放回抽样模型) 例1.13蒲丰问题 1777年，法国数学家蒲丰取一根针，量出它的长度，然后在纸上画上一组间距相等的平行线，这根针的长度是这些平行线的距离的一半。把这根针随机地往画满了平行线的纸面上投去。小针有的与直线相交，有的落在两条平行直线之间，不与直线相交。这次实验共投针2212次，与直线相交的有704次，2212÷704≈3.142。得数竟然是π的近似值。这就是著名的蒲丰投针问题。 例1.13蒲丰问题 零概率事件不一定不发生 在[0,1]区间上任意取一个随机数,则这个随机数恰好等于0.5的概率是多少? 例1.17(乘法公式应用) 例1.18(续) 例1.19 §1.5 事件的独立性 §1.5.1 事件的独立性 例如:三个事件的独立 独立性在可靠理论中的应用 例1.23(续) §1.5.2贝努利概型 例1.25 例1.27 求解例1.27 例1.18 (续) A1 A2 A3 B 我们的做法是把样本 空间分割成了3个不相 交的部分，这样，事件 B也被分割成3部分： 利用乘法 公式可得 例1.18 (续) 原问题简化为，已知： 例1.18 (续) (2)已知一讯号是有误差地被接受,则这一 讯号最有可能来自哪条通讯线路? 解：由（1），已知P(B)=0.99981，想 （本质是一个条件概率） 最有可能来自第一条通讯线路 定理1.1 全概率与Bayes公式 设Ai是样本空间的完备事件组,P(Ai)0,即 一盒中装有12个球,其中8个是新球,第一次 比赛从盒中任取两球,使用后放入盒中,第二 次比赛时再从盒中任取两球,求: (1)第2次取出两个新球的概率 (2)已知第2次取出两个新球,而第一次 仅取出1个新球的概率. 解:把第1次取球的所有可能情况,作为样本 空间的划分,Ai:第1次取出i个新球,i=0,1,2 例1.19(续) 第1步: P(A0)=?, P(A1)=?, P(A2)=? 第2步: P(B|A0)=?, P(B|A1)=?, P(B|A2)=? 第3步: 写公式: 第4步: 利用Bayes公式计算第2问; 例1.19 (续) 一盒中装有12个球,其中8个是新球,第一次 比赛从盒中任取两球,使用后放入盒中,第二 次比赛时再从盒中任取两球, (1)令Ai:第一次取出i个新球,i=0,1,2 同理 (2)令B:第二次取出2个新球,计算P(B|Ai) 例1.19 (续) =0.2893 (2)已知第2次取出两个新球,而第一次 仅取出1个新球的概率. =0.5333 商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？ 课堂练习 解:设B:从一箱中任取4只检查,结果都是好的.A0, A1, A2分别表示事件每箱含0，1，2只次品. 已知: P(A0)=0.8, P(A1)=0.1, P(A2)=0.1 由Bayes公式: 医学统计分析，人群中患某种疾病的人数 占总人数的0.5%，一种血液化验以95%的 概率将患有此病的人检查出阳性，但也以 1%的概率将不患此病的人检查出阳性。 现设某人检查出阳性，问他确实患有此病 的概率？ 例1.20样本空间的另一种划分方式 将人群划分为:(有病的)A和(没有病)A B=“检查为阳性” 续 定义1.4 设A,B是随机试验E的两个事件，若 则称事件A，B 相互独立 性质: 证明事件的独立性 A,B独立 B A 两两独立与相互独立 定义1.5：设A1，A2，…，An(n=2)是n 个事件，如果Ai，Aj是其中任意两个事件， (i≠j)有 P(AiAj)= P(Ai)P(Aj) 则称这n个事件两两独立。 注意相互独立与两两独立的区别 定义1.6 设A1，A2，…，An(n=2)是n个事件，如果 则称n个事件A1，A2，…，An相互独立。 若三个事件A、B、C满足： P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 则称事件A、B、C两两相互独立； 若在此基础上还满足： P(ABC)＝P(A)P(B)P(C), 则称事件A、B、C相互独立。 §1.3.1 古典概型 （1）试验