4第三章弹性力学基本理论与方法.pptx

中国矿业大学本科教学3　弹性力学基本理论与方法主讲人：季明矿山岩石力学3本章学习内容3-1 概述3-2 基本方程3-3 边界条件与圣维南原理3-4 按位移求解平面问题3-5 按应力求解平面问题　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述岩石力学（工程力学）问题求解特点： 依据：边界约束条件 平衡微分方程 几何方程（形变与位移间几何关系） 物理方程（应力与形变间物理关系） 求解：应力分量、形变分量和位移分量 目的：研究结构强度、稳定性、破坏、失效等　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述弹性力学基本假设： （1）连续性假设 （2）完全弹性假设 （3）均匀性假设 （4）各向同性假设 （5）小变形假设　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述弹性力学基本假设1—连续性假设假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。基于连续性假设，物体内的一些物理量，例如应力、形变、位移等等，才可能是连续的，因而才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述弹性力学基本假设2—完全弹性假设弹性，指的是“物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形”这一性质。完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。满足完全弹性假设，物体在任一瞬时的形变就完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。完全弹性体服从虎克定律，也就是形变与引起该形变的应力成正比，因而弹性常数不随应力或形变的大小而变。　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述弹性力学基本假设3—均匀性假设整个物体是由同一材料组成的。基于均匀性假设，整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性才不随位置坐标而变，可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析的结果用于整个物体。如果物体是由两种或两种以上的材料组成的，例如混凝土，那么，也只要每一种材料的颗粒远远小于物体而且在物体内均匀分布，这个物体就可以当作是均匀的。　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述弹性力学基本假设4—各向同性假设物体的弹性在所有各个方向都相同。基于各向同性假设，物体的弹性常数才不随方向而变。显然，由木材和竹材做成的构件都不能当作各向同性体。至于由钢材做成的构件，虽然它含有各向异性的晶体，但由于晶体很微小，而且是随机排列的，所以，钢材构件的弹性（包含无数多微小晶体随机排列时的统观弹性），大致是各向同性的。　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述弹性力学基本假设5—小变形假设假定物体受力以后各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且转角都远小于1。基于小变形假设，在建立物体变形以后的平衡方程时，用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，而不致引起显著误差；并且，在考察物体的形变及位移时，转角和应变的二次方或乘积都可以略去不计。这就使得弹性力学里的代数方程和微分方程都简化为线性方程，而且可以应用叠加原理。　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述平面应力问题特点：(1)?z=0，?zx=0， ?zy=0。(2)?x 、?y 、?xy只是x和y的函数，不随z而变化。　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.1 概述平面应变问题特点：(1)?z=0，?zx=0， ?zy=0。(2) ? x 、 ? y 、 ? xy只是x和y的函数，不随z而变化　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.2 基本方程—平衡微分方程平面平衡微分方程　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.2 基本方程—几何方程平面问题的几何方程：　弹性力学基本理论与方法注意：当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（必须有三个适当的刚体约束条件）矿山岩石力学33.2 基本方程—物理方程1、广义胡克定律：　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.2 基本方程—物理方程2、平面应力问题的物理方程：?z=0，?zx=0， ?zy=0　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学　弹性力学基本理论与方法33、平面应变问题的物理方程：?z=0，?zx=0， ?zy=033.3 边界条件与圣维南原理1、应力边界条件知物体边界面力p（px，py，pz）建立物体边界微单元应力与边界面力p和边界方向余弦（?x，?y，?z）的关系。　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学3从一般空间应力状态求任意斜截面上的应力所以，abc面上的牵引力分量与x、y、z坐标系下的应力矩阵和abc面外法线的方向余弦的关系表达式为：　弹性力学基本理论与方法或矿山岩石力学33.3 边界条件与圣维南原理应力边界条件（在S?上）：　弹性力学基本理论与方法矿山岩石力学33.3 边界条件与圣维南原理平面问题的应力边界条件（在S