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【答案】　①②③ 2．利用不等式的性质求取值范围失误 纠错训练2　已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，则a＋3b的取值范围是________． 感谢您的关注！ 高考总复习 BSD版（理）·数学 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．了解证明不等式的基本方法——比较法． 对应学生用书79页 2．不等式的性质 单向性： (1)传递性：ab，bc?ac. (2)同向相加性：ab，cd?a＋cb＋d. (3)乘法单调性： ab，c0?acbc； ab，c0?acbc； ab0，cd0?acbd； ab0(n∈N＋)?anbn； 思考探究：两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗？ 提示：不可以．两个不同向不等式的两边不能分别相关，也不能分别相除，在需要求差或求商时，可利用不等式的性质转化为同向不等式相加或相乘． 解析：可举反例，如当b＝－2，a＝－1时，D不正确，故选D. 答案：D 2．(2011年浙江省绍兴一中高三第二次质量检测)使“lg m1”成立的一个充分不必要条件是(　　) A．m∈(0，＋∞) B．m∈(1,2) C．0m10 D．m1 解析：“lgm1”成立的充分必要条件是0m10，使“lgm1”成立的一个充分不必要条件是B. 答案：B 答案：D 答案：B 解析：由cba且ac0，有c0，a0，不一定能成立的是C. 答案：C 考点一　应用不等式表示不等关系 (1)用不等式(组)表示实际问题时，应注意实际问题中的关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换． (2)注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”，“”，“≥”，“≤”，“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子． (3)对于实际问题中的不等关系，可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑实际意义． 对应学生用书79页 【分析】　把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围． 变式迁移1　　某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．该车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 解：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y轴，根据题意，应有如下的不等关系： (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆． 用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可． 考点二　比较大小 实数大小的比较问题常常用“比较法”来解决，“比较法”有“作差比较法”和“作商比较法”两种，可根据数式的结构特点灵活选用． 1．“作差比较法”的依据是“a－b0?ab，a－b0?ab，a－b＝0?a＝b”，其过程可分三步： (1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号． 其中关键一步是变形，手段可有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号，因此变形越彻底，越有利于下一步的判断． 特别警示：在用“比较法”时，有时可先将原数式变形后再作差或作商进行比较，若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系． 例2　(1)设xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小； (2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n2时，比较cn与an＋bn的大小． 【解】　(1)解法一：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)， ∵xy0，∴xy0，x－y0. ∴－2xy(x－y)0. ∴(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)． 变式迁移2　已知a2，b2，试比较a＋b与ab的大小． 考点三　不等式的性质 在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件． (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如a≤b，bc?ac. (2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有ab?ac2bc2；若无c≠0这个条件，则ab?ac2bc2就是错误结论(∵当c＝0时，取“＝”)． 【分析】　可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假，可通过举反例说明． 【解】　(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题． (2)因为c2≥0，所以只有c≠0时才能正确．c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题． 答案：B 由于新课程标准降低了不等式性质的要求而数(或式)的大小的比较方法常作为解决问题的工具使用，因此，高考在本节基本上不