届高三数学一轮复习第九章立体几何.pptVIP

重点难点 重点：①平面的概念与基本性质 ②空间直线、平面之间的各种位置关系 难点：①证明点共线、线共点、点线共面等 ②异面直线的判定 知识归纳 1．平面的基本性质 (1)连接两点的线中，线段最短；过两点有且只有一条直线． (2)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面． 基本性质3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有经过这个公共点的一条直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．空间两条直线 (1)平行直线 ①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行． ②基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ③等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角相等． (2)异面直线 既不相交，又不平行的两条直线叫做异面直线． (3)垂直直线 空间中如果两条直线相交于一点，或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直． 3．直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交和平行统称直线在平面外． 4．平面与平面的位置关系 (1)平行——没有公共点； (2)相交——有一条公共直线． 误区警示 1．等角定理是求空间中两条直线所成角的基础，运用定理时，应注意“方向相同”时相等． 2．同一平面内两条直线不平行则必相交，但在空间中则不然，平面几何中的一些结论在空间中未必成立． 一、共线与共面问题 证明共线时，所共的线一般定位为两个平面的交线；证明共面问题时，一般先由已知条件确定一个平面，有平行直线的先用平行直线确定平面，再证共它元素在该平面内． 二、反证法 立体几何中的一些证明问题，常采用反证法证明．如异面直线、点共线、线共点、点线共面、线面平行、相交等． [例1]　已知三个平面两两相交，得三条交线，若其中有两条相交，则第三条也过它们的交点． 分析：设α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ＝a，b∩c＝P，只须证明P∈a，即证明P是β与γ的公共点． 证明：∵α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ＝a，不妨设b与c相交于一点P，则 ∵P∈b，b?平面γ　∴点P∈平面γ 又P∈c，c?平面β　∴点P∈平面β ∴点P∈平面β∩平面γ 又β∩γ＝a　∴点P∈直线a 故a、b、c三条交线相交于一点P. (2010·海南三亚)对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两既不相交，也不平行； ②三条直线两两平行； ③三条直线共点； ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，使三条直线共面的充分条件有(　　) A．1个 　 　B．2个 　 　C．3个 　 　D．4个 答案：A [例2]　如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEB＝CFFB＝21，CGGD＝31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH. (1)求AHHD； (2)求证：EH、FG、BD三线共点． ∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形． 设EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH?平面ABD， ∴P∈平面ABD，同理P∈平面BCD， ∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD. ∴EH、FG、BD三线共点． 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证M、N、K三点共线． 解析：∵PQ∩CB＝M，∴M∈PQ，M∈CB， ∵PQ?平面PQR，CB?平面BCD， ∴M∈平面PQR，M∈平面BCD， ∴M是平面PQR与平面BCD的公共点，同理由PQ∩DB＝N，及RP∩DC＝K知，N，K也是平面PQR与平面BCD的公共点，∵平面PQR与平面BCD不重合，∴M、N、K在平面BCD与平面PQR的交线上，即M、N、K三点共线． 点评：证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其它各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在两个平面的交线上. [例3]　若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则 (　　) A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 分析：P与两条异面直线的位置关系不同，会引起过P所作直线与两异面直线l、m平行、垂直、相交、异面结果的变化，因此应区别不同位置情况加以讨论． 解