ghx第三章控制系统的稳定性及特性一.pptVIP

* * * * 上节回顾 什么是结构图？ 方块图+传递函数=结构图 结构图等效变换 输入量、输出量之间的关系保持不变（信号守恒）。 串联 并联 信号流图 上节回顾 Pk — 从输入节点与输出节点的第k 条前向通道的传输； ? — 信号流图的特征式。 ?k — 在?中除去所有与第k条前向通路相接触的回路增益项后剩下的余因子。 — 对输入节点与输出节点间所有可能的k条通路求和。 开环传递函数 典型的反馈控制系统 如图3-1所示。 闭环传递函数 闭环传递函数 参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出： 偏差传递函数 1）参考输入R(s)作用下的偏差传递函数 2）干扰输入D(s)作用下的偏差传递函数 3）总偏差 偏差传递函数 ★闭环系统的特征方程★ 闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为： 特征多项式方程： 若考虑多项式有理分式形式 NL和DL的最高阶项系数为1。Kg：根轨迹增益。 第三章 控制系统的稳定性及特性 华南理工大学 自动化科学与工程学院 控制系统的结构及其传递函数 闭环系统的稳定性 反馈控制系统的特性 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 利用MATLAB分析系统的稳定性及特性 反馈控制系统 本章知识体系 自动控制系统的三个基本要求 蒸汽机转速会忽高忽低，即系统会发生振荡（不稳定） 如何定义系统的稳定性？ 如何判定系统的稳定？ 为什么要分析闭环系统的稳定性？ 蒸汽源 蒸汽机 (对象) 负荷 离心式调速器 (调节器) 进汽阀 转速 测 量 稳定性的定义 在零初始条件下，若一个闭环系统在任意有界输入（参考输入或干扰输入）的作用下，其输出响应也有界。 数学上：输入：r(t)，|r(t)|?N (t?0)；输出：y(t), 什么是系统的稳定性？ 一般概念： 假设某一有界外部干扰输入瞬间作用于一个处于平衡状态的系统，并且导致其偏离平衡状态。若在瞬间干扰消失后，系统最终能够回到原来的平衡状态，则称该系统是稳定的，否则，称该系统是不稳定的。 什么样的系统是稳定的？ 其中，单实极点个数n1，共轭极点对(n-n1)/2 即：t ?∞ 时，|g(t)| ? 0。 闭环传递函数的一般形式为： 共轭极点对 从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系 情况1：对T(s)的单实数极点-p， 情况2：对T(s)的k重极点-p， g(t)的表达式： 从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系 情况3：对于T(s)的共轭复数极点， 均为实数 从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系 从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系 g(t)存在上界(系统稳定)的充分必要条件： 系统的闭环传递函数极点均具有负实部(左半平面) 有没有简单的稳定性判断方法？ 如何判定系统的稳定性？ 直接求解出系统的闭环特征根？ 根据劳斯判据通过特征方程的系数判定根的分布 劳斯判据 闭环系统的特征根由闭环特征方程的系数决定。 闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为： 劳斯判据判断闭环系统的稳定性 1.稳定性的必要条件 多项式的系数就是这些正数的乘积组成的，必为正数 即方程Δ(s)=0的所有系数均为正， al0。 劳斯判据判断闭环系统的稳定性 2. 劳斯表 说明：任意正数乘或除表中某一行不会影响其下面导出行的符号 劳斯判据判断闭环系统的稳定性 3.劳斯判据 特征方程?(s)=0具有正实部根的数目与劳斯表第1列中符号变化的次数相同。 4.利用劳斯判据判断系统的稳定性 各项系数是否都大于0； 列写劳斯表； 若劳斯表第一列元素符号不改变, 则系统稳定; 若劳斯表第一列元素出现符号改变, 则系统不稳定; 第一列元素符号改变次数 = 实部为正的闭环极点个数; (1) 稳定的充要条件：a00 劳斯判据判断闭环系统的稳定性 (2) 稳定的充要条件：ai0 例3-1 一、二阶系统：所有系数大于0 三阶系统：所有系数大于0 中间两项乘积两边两项乘积 劳斯判据判断闭环系统的稳定性 例3-2： 第1列中符号改变了2次，根据劳斯判据该特征方程有2个根在右半s平面，所以系统是不稳定的. 劳斯判据判断闭环系统的稳定性 例3-3：考虑单位负反馈系统稳定的K的范围 解：闭环系统的特征方程为 根据劳斯判据得使系统稳定的充要条件是 劳斯表为： 5. 劳斯表的特殊情况 情况1 首列出现零元素，但其所在行其余各元素不全为零。 处理方法：用一个很小的正数ε代替首列中的零元素来参与劳斯表的计算，在构成劳斯表后，再令ε?0 进行判定。 根为：-1.9571，0.0686±j1.2736和-0.0901±j0.5532。 情况2 整行均为零。 原因：特征多项式出现对称于原点的特征根，如(s-s)(s+s)或