届高三二轮复习常考专题复习等差数列等比数列.pptVIP

另一方面,当 =4时,对一切的正整数n都有Rn≤4n恒 成立.事实上,对任意的正整数k,有 ∴当n为偶数时,设n=2m(m∈N*), 则Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-1+b2m)＜8m=4n; 当n为奇数时,设n=2m-1(m∈N*), 则Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2m-3+b2m-2)+b2m-1＜8(m- 1)+4=8m-4=4n. ∴对一切的正整数n,都有Rn≤4n. 综上所述,正实数 的最小值为4. 14分 1.等差、等比数列的判定与证明方法:(1)定义法: an+1-an=d (d为常数){an}是等差数列; (q为 非零常数){an}是等比数列.(2)利用中项法:2an+1= an+an+2 (n∈N*){an}是等差数列; =an·an+2 (n ∈N*){an}是等比数列(注意等比数列的an≠0,q≠ 0);(3)通项公式法:an=pn+q (p,q为常数){an}是等 差数列;an=cqn (c,q为非零常数){an}是等比数列; (4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数){an}是 等差数列;Sn=mqn-m(m为常数,q≠0){an}是等比数 列;(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比 数列，只需用a1,a2,a3验证即可. 2.数列的性质:(1)等差数列的性质:已知{an}、{bn}是 等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn,①an=am+(n-m)d, ②若m,n,p,q∈N*且满足m+n=p+q，则an+am=ap+aq ， ③ (2)等比数列的性质：已知{an}是等比 数列,①an=am·qn-m (q≠0)，②若m,n,p,q∈N*且满 足m+n=p+q,则an·am=ap·aq. 3.数列{an}前n项和公式Sn:(1)等差数列： 所以Sn是关于n的二 次函数;而Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍是等差数列,其公差 * 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图 象、通项公式)；了解数列是自变量为正整数的一类 函数. 2.理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、 等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的情 景中识别数列与等差数列或等比数列关系,并能用有 关知识解决相应的问题. 学案13 等差数列、等比数列 1.(2009·广东)已知等比数列{an}的公比为正数,且a3 ·a9= a2=1,则a1等于 ( ) A. B. C. D.2 解析 设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2, 即q2=2,因为等比数列{an}的公比为正数， 所以q= ,故 B 2.(2009·安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2 +a4+a6=99,则a20等于 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.7 解析 由已知得a1+a3+a5=3a3=105, a2+a4+a6=3a4=99,∴a3=35,a4=33,∴d=-2. ∴a20=a3+17d=35+(-2)×17=1. B 3.(2009·湖北)若x∈R,记不超过x的最大整数为[x], 令{x}=x-[x],则 ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 解析 可分别求得 则等比数列性质易得三者构成等比数列. B 4.(2009·陕西)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切 线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值 为 ( ) A. B. C. D.1 解析 由题意知,y′=(n+1)xn,所以y′|x=1=n+1, 则在点(1,1)处的切线方程为y=(n+1)x-n, 令y=0,则xn= n=1,2,… 所以x1·x2·…·xn= B 题型一 等差数列的概念及性质 【例1】(2009·江苏)设{an}是公差不为零的等差数 列,Sn为其前n项和,满足