届高三数学新人教A版创新设计一轮复习课件空间点直线平面之间的位置关.pptVIP

* 【考纲下载】 1. 理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关 系的简单命题. 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的 点都在这个平面内． (2)公理2：如果两个平面(不重合的两个平面)有 　　　，那么它们还 有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 两点 一个公共点 1．平面的基本性质 (3)公理3：经过 　　　 　的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过 ，有且只有一个平面． 推论2：经过 　　　 　　，有且只有一个平面． 推论3：经过 　　，有且只有一个平面． 不在同一条直线上 一条直线和这条直线外一点 两条相交直线 两条平行直线 【思考】 试试看，你能说出公理2的作用有哪些？ 　答案：它的作用有五个：①判定两个平面相交；②证明点在直线上； ③证明三点共线；④证明三线共点；⑤画两个相交平面的交线． 直线与直线的位置关系 (1) (2) (3)异面 ①定义：不同在　 　一个平面内 ②异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 　　叫做异面直 线a，b所成的角(或夹角)． ③范围： 平行 相交 任何 锐角或直角 2． 提示：要弄清楚“不同在任何一个平面内的两条直线”与“分别在两个平面内的两条直线”这两种说法的区别．前者所指的两条直线是异面直线，后者所指的两条直线不一定是异面直线． 3．直线与平面的位置关系 平行 相交 在平面内 4．平面与平面的位置关系 平行 相交 5．平行公理：平行于 　　　 　的两条直线互相平行． 同一条直线 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把 空间分成(　　) A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 解析：如图所示，三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c.观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分． 答案：C 1． 已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析：由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能 为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾． 答案：C 2． 给出下列命题： ①和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的 直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两 平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3． 解析：和某一直线都相交的两条直线可以异面；三条两两相交的直 线若交于同一点，则可以异面；有三个不同公共点的两个平面可以 是相交；两两平行的三条直线可能共面． 答案：A 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点， 则四个点共面的图形是________． 4． 解析：在④选项中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S 四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平 行四边形；②中如右图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为 平面图形，且PMQNRS为正六边形． 答案：①②③ 证明点共线时，一般都是将点看成是两个相交平面的公共点， 根据公理2就可以证明了． 2．证明线共点，基本方法是先确定两条直线的交点，再证交点在第三 条直线上，也可将直线归结为两平面的交线，交点归结为两平面的公 共点，由公理2证明点在直线上． 如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形) ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上， 若EF与GH不平行． 求证：直线EF、GH、BD共点． 思维点拨：先确定EF∩GH＝P，再证P∈BD. 【例1】 设EF∩GH＝P ① 连结BD， 由①②可知EF、GH 、BD 共点 证明： ?EF与GH相交． 如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O. 求证：B、D、O三点共线． 证明：∵E∈AB，H∈AD， ∴E∈平面ABD，H∈平面ABD. ∴EH?平面ABD. ∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD. 同理可证O∈平面BCD， ∴O∈平面ABD∩平面B