比较法课件人教A选修.pptVIP

* * * [读教材·填要点] 比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种 a－b0 a－b0 [小问题·大思维] 1．作差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？ 提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系. 2．作商比较法主要适用类型是什么？实质是什么？ 提示：作商比较法主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明． 实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与1的大小关系． [研一题] [例1]　求证：(1)a2＋b2≥2(a－b－1)； (2)若abc，则bc2＋ca2＋ab2b2c＋c2a＋a2b. [精讲详析]　本题考查作差比较法的应用．解答本题的步骤为作差→因式分解→判断符号→得出结论． (1)a2＋b2－2(a－b－1) ＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(a－b－1)． (2)bc2＋ca2＋ab2－(b2c＋c2a＋a2b) ＝(bc2－c2a)＋(ca2－b2c)＋(ab2－a2b) ＝c2(b－a)＋c(a－b)(a＋b)＋ab(b－a) ＝(b－a)(c2－ac－bc＋ab) ＝(b－a)(c－a)(c－b)， ∵abc，∴b－a0，c－a0，c－b0. ∴(b－a)(c－a)(c－b)0. ∴bc2＋ca2＋ab2b2c＋c2a＋a2b. [悟一法] (1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少． (2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法． (3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论． [通一类] [研一题] [例2]　已知a＞2，求证：loga(a－1)＜log(a＋1)a. [悟一法] [通一类] [研一题] [例3]　甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？ [精讲详析]　本题考查比较法在实际问题中的应用，解答本题需要设出从出发点到指定地点的路程s，甲、乙二人走完这段路程各自需要的时间t1、t2，然后利用作差法比较t1，t2的大小即可． [悟一法] 应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系不等量关系转化为不等式的问题来解决，也就是建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解．解答不等式问题，一般可分为如下步骤：①阅读理解材料；②建立数学模型；③讨论不等式关系；④作出问题结论． [通一类] 3．证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面 (指横截面，下同)的周长相等，那么在相同时间里截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大． 作差比较法在高考中单独考查的可能性不大，一般是在比较数与式的大小时作为解决问题的工具使用． [考题印证] [命题立意]　本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证的能力． 点击下图片进入: *