连续时间系统的时域分析--.pptVIP

W.Hong, Institute of Optoelectronic science and technology, Wuhan National Lab for Optoelctronics, HUST 2.4 零输入响应和零状态响应 1 定义 2 求解方法 系统零输入响应 零状态响应 3 对线性时不变系统的再认识* 2.5 冲激响应与阶跃响应 冲激响应 阶跃响应 1定义 2 冲激响应和阶跃响应的关系 3 h(t)的求解方法 4 g(t)的求解方法 2.6 卷积 1 卷积（ Convolution） 2 求零状态响应的现代方法 3 因果信号的卷积 4 卷积的几何解释和图形计算法 * * 元件的约束特性 系统结构的约束特性 节点方程、回路方程 一元高阶微分方程 齐次解、 (自由响应) 特解、 (强迫响应) 完全解＝齐次解（系数待定）＋特解 0＋状态 0－状态 换路定则 冲激函数匹配法 完全解＝齐次解＋特解 经典解法 起始状态 输入激励 零状态响应 零输入响应 系统的完全响应 ＝ ＋ 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 齐次方程 求待定系数 不一定成立！ t0: e(t) = 2（稳态）; t0: e(t) = 4 例： 求t0时的零输入响应 初始储能 注意：这里的情况特殊，t=0时输入e(t)从2变为0，因此0+和0－状态不同 ① ② 冲激函数匹配法求{izi(0＋)} 设 则 代入方程 得出 由 求待定系数 t0: e(t) = 2（稳态）; t0: e(t) = 4 例： 求t0时的零状态响应 输入激励 ① ② {izs(0-)=0}，冲激函数匹配法求{izs(0＋)} 设 则 代入方程 得出 全响应： 自由响应 强迫响应 零输入响应 （自由响应1） 零状态响应 （自由响应2＋强迫响应） 瞬态响应 稳态响应 瞬态响应 稳态响应 系统响应的三种分解： 自由响应＋强迫响应 零输入响应＋零状态响应 瞬态响应＋稳态响应 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。 线性元件 (且无储能） 元件参数恒定 例：连续时间系统 起始条件为x(0-)，激励为e(t)时，响应为 起始条件为2x(0-)，激励为3e(t)时，响应为 求起始条件为x(0-)，激励为e(t－t0)时系统的响应r(t) 零状态线性和零输入线性 时不变：输入信号有一个时移则输出信号会产生同样的时移 冲激响应h(t)：系统在单位冲激信号δ(t)作用下产生的零状态响应。 阶跃响应g(t)：系统在单位阶跃信号u(t)作用下产生的零状态响应。 线性时不变系统满足微、积分特性 响应及其各阶导数(最高阶为n次) 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) 起始状态： h(k)(0-)=0,(k=0,1,…,n-1) 零状态 设特征根为单根（无重根） 由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关 冲激函数匹配法求Ak 冲激响应的形式: 例：求电流对激励信号e(t)＝δ(t) 的冲激响应h(t) 齐次解 h(0-)=0 → h(0+) (冲激函数匹配法) 求系数 是否包含δ(t)及其各阶导数？ 齐次解 冲激函数匹配法求{h(k)(0+)} 设 则 代入方程得出: 起始状态：g(k)(0-)=0,(k=0,1,…,n-1) 齐次解＋特解 零状态 齐次解+特解 g(0-)=0 → g(0+) (冲激函数匹配法) 求系数 例：求电流对激励信号e(t)＝u(t) 的阶跃响应g(t) 齐次解＋特解 冲激函数匹配法求{g(k)(0+)} 设 则 代入方程得出: 零输入响应 零状态响应 齐次解（状态不变） 齐次解＋特解 （状态为零） 冲激函数匹配法求0+状态的值 零输入线性 零状态线性 冲激响应 阶跃响应 齐次解 齐次解＋特解 √ 零状态响应等于激励与冲激响应的卷积 * * *