高考导航数学第五章第课时.pptVIP

【题后感悟】　利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等． 方法技巧 非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路： (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成； 方法感悟 (2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢． 失误防范 1．直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论． 2．在应用错位相减法时，一定要错位对齐，并注意观察未合并项的正负号． 3．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，错位相减法求和 是高考的热点，题型以解答题为主，往往和 其他知识相结合，考查较为全面，在考查基 本运算、基本概念的基础上又注重考查学生 分析问题、解决问题的能力． 预测2013年高考错位相减法求和仍是高考的 重点，同时应重视裂项相消法求和． 规范解答 例 【失分溯源】　解答本题的失分点：一是易忽略an0；二是在计算bn时出错，写成 bn＝n；三是利用裂项法求和时易漏掉－2. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第五章 数列 第4课时　数列求和 教材回扣夯实双基 基础梳理 求数列的前n项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前n项和公式 Sn＝____________=_________________ (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应 项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类 型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12 ＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋…＋(51＋50)＝5050. 课前热身 解析：由题意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100 ＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5000. 答案：5000 4．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为________． 答案：130 考点探究讲练互动 考点突破 考点1 分组转化求和 例1 已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn. 【题后感悟】　(1)数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和． (2)常见类型及方法 ①an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解； ②an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解； ③an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n 项和． 备选例题(教师用书独具) 在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*. (1)设bn＝an－n，求数列{bn}的通项公式； (2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn. 例 考点2 错位相减法求和 例2 【题后感悟】　(1)用错位相减法求和时，应注意 ①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； ②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． (2)利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和． 备选例题(教师用书独具) 例 (2010·高考课标全国卷)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1， (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 【解】　(1)由已知，当n≥1时， an＋1＝[