福建省届新课标高中总复习第轮课件文数第十一章第节直线与圆锥曲线的位置关系.pptVIP

1.直线过点（2,4）与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线共有（ 　） A.1条　　　　　　B.2条 C.3条　　　　　　D.4条 　　因为点(2,4)在曲线上，所以当直线与抛物线相切时只有一条，而当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条，故共有2条，故选B. 　 易错点：直线与抛物线相交，交点的问题应注意到直线的斜率k不存在，以及直线平行抛物线对称轴时的两种情况. 　　2.若双曲线 　　　的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+　的两条切线，则a的值为（ ） 　　A.　　　B.　　　C.　　　D.　 　　　　　易得双曲线的渐近线方程为y=± 　x，由对称性可知，直线y=　x与曲线y=ax2+　　 　相切，联立两方程消去y得ax2-　x+　=0，由Δ=　　　　 ，得a=　，故选B. 3.已知双曲线　　　　　的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ 　） A.（1,2）　　　　 B.（1,2］ C. 　　　 D.（2,+∞） 　　　可得双曲线的渐近线方程为y=±　x，过点F分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合题意的直线斜率的取值范围为　　　　　，故选C. 　 易错点：直线与双曲线相交问题，应结合图形分析直线与渐近线平行、相切等极端位置. 4.过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积是 . 　　　因为直线方程为x+y-1=0，即x=1-y. 代入y2=4x，得：y2+4y-4=0， 设P（x1,y1），Q（x2,y2）， 所以y1+y2=-4,y1·y2=-4， 所以 所以 　　　　　　　　故填　　 5.已知抛物线y2=2px（p0）的顶点为O焦点为F，点P为抛物线上一点，对于△POF的形状有下列说法：①可能为等腰三角形；②可能为等腰直角三角形；③可能为正三角形，其中正确的序号是　　　. 　　结合图形当　　 时， 　　，不等于　，也不等于　　，又因为通径长（过焦点F与对称轴垂直的弦长）为2p，则②③均不可能发生.故填①. 1.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离；相交有两个交点（特殊情况除外），相切只有一个交点，相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y（或x）得变量x（或y）的方程：ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0） 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ＞0直线与圆锥曲线相交； Δ=0直线与圆锥曲线相切； Δ0直线与圆锥曲线相离. 若a=0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的对称轴平行. 　　2.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则弦长 　　　重点突破：直线与圆锥曲线的位置关系 　　　　(Ⅰ)已知A(-3,4)，B(4,4)，若线段AB 与椭圆　　　　　没有公共点，求正数a的取 值范围. 　　(Ⅱ)若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12有两个不同的交点，求实数k的取值范围. 　　　　　　(Ⅰ)利用图形进行分析，分两种情况解答，即线段AB在椭圆内和椭圆外. 　　(Ⅱ)联立直线与双曲线方程消去y得到关于x的二次方程，在二次项系数不等于零的情况下利用Δ＞0求解. 　　　　　(Ⅰ)线段AB的方程为y=4(-3≤x≤4).①当线段AB在椭圆外时， a4，解得0a2 ②当线段AB在椭圆内时，根据椭圆的对称性可知，　　　　解得a2　 ，综上知正数a的取值范围是0a2 　或a2　 . (Ⅱ)由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消去y得(3-4k2)x2-8kx-16=0， 由题意知3-4k2≠0，即k≠± ，则Δ=64k2+64（3-4k2）0，得k21，即-1k1， 综上所得 　　　(Ⅰ)解答直线与椭圆的位置关系有两种，即判别式法与数形结合法. (Ⅱ)判断直线与双曲线的位置关系利用判别式法时，注意对二次项系数的讨论，二次项系数等于零实质是直线与渐近线平行的情况. 　　　　　当k=　　　　　时，直线y=k(x+1)与抛物线y2=4x恰有一个公共点. 　　　由y=k(x+1)与y2=4x联立消去x， 得ky2-4y+4k=0， 当k=0时，直线与抛物线只有一个公共 当k≠0时，Δ=16-16k2=0，解得k=±1. 综上，k=-1,0,1. 　 重点突破：中点弦及弦长问题 　　已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，点C在直线l：y=x+2上，且AB∥l. (Ⅰ)当AB边通过坐标原