第次概率论与数理统计经济数学第一章吴传生版.pptVIP

二.古典概率---比率 北京体育彩票（36选7不重复）: 例 例2 有r 个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的，试求事件“至少有两人同生日”的概率. 为求P(A), 先求P( ) 解：令 A={至少有两人同生日} ={ r 个人的生日都不同} 则 用上面的公式可以计算此事出现的概率为 =1-0.524=0.476 美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验，在一个盛况空前、人山人海的世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两人同生日. 即22个球迷中至少有两人同生日的概率为0.476. 表 3.1 人数 至少有两人同 生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 所有这些概率都是在假定一个人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下计算出来的. 实际上,这个假定并不完全成立，有关的实际概率比表中给出的还要大 . 当人数超过23时，打赌说至少有两人同生日是有利的. 请看演示： 生日问题 投掷3颗骰子,胜负规定:若顾客掷出3颗骰子点数之 和为3,4,5,6,7,14,15,16,17,18这些数中之一时,顾客胜 否则摊主胜,即8,9,10,11,12,13 这些结果有等可能性,但是其和为3的只有1种,和为10的结果有27个, 逐一检查还发现,使顾客胜的结果只有69种,而摊主获胜的结果有147远远有利摊主 在这16中结果中不是等可能,把3颗骰子的所有结果有6×6×6=216种结果,把这些结果一一排出 111,112,113,……661,662,…666 掷硬币试验 0.518 0.5069 0.5016 0.5050 0.4998 1061 2048 6019 12012 14994 2040 4040 12000 24000 30000 德摩尔根 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 维尼 频率 fn(A) 正面出现次数nA 抛掷次数 n 实验者 三.统计概率----频率 　 在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. 这个性质叫做频率的稳定性. 这个定值称为事件A的概率,记为P(A) 频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小. 尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的. 频率的性质 (3)若A,B不同时发生,则: 事件发生的可能性 最大是百分之百，此时 概率为1. P(A)≥０ 2.事件A的概率 事件发生的可能性 最小是零，此时 概率为0. 若A,B不同时发生,则: * * 在我们所生活的世界上，充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性. 一.概率论简介 当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性. 或者说，出现哪个结果“凭机会而定”. 带有随机性、偶然性的现象. 随 机 现 象 的 特 点 随机现象的统计规律性 随机现象并不是没有规律可言 在一定条件下对随 机现象进行大量观 测会发现某种规律性. 由意大利数学家和赌博家卡丹诺(1501-1576) 1564年他写了一本《机遇博弈》于1663年发表. 标志着概率论的诞生. 例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度. 福尔莫斯破密码 请看 福尔莫斯为什么能破译出那份密码? 对案情的深入了解和分析; 运用字母出现的统计规律性. 分析:10个人,共分3张音乐会票. 准备一个盒子,里面放10个大小