第讲不完全信息静态博弈.pptVIP

第四章 不完全信息静态博弈 不完全信息博弈与海萨尼转换** 海萨尼转换与贝叶斯规则** 贝叶斯博弈及贝叶斯纳什均衡*** 贝叶斯纳什均衡的应用** 显然，在给定进入者选择进入的情况下，高成本在位者的最优策略是默许，而低成本在位者的最优策略是斗争。 低成本情况下斗争之所以比默许更优，可能是由于在位者的生产成本是如此之低，从而他在非常低的价格下获得的垄断利润（此时进入者已无利可图）也高于相对高价格下分割得到寡头利润 另一种可能的解释是，在位者有一种好斗的天性，他更乐于与进入者斗争而不是合作。 海萨尼转换 基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型，抽取的这些类型构成类型向量 t＝（t1，…，tn）,其中 ，i=1,…，n。 （2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型，但却不让其他博弈方知道。 （3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己的行为空间中选择行动方案a1，…，an. （4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..，n. 这个博弈就是一个完全但不完美信息的动态博弈，不过它是带有同时选择的。 例如：“斗鸡博弈” 考察这样的情形：假设参与人可能有这样的两种性格特征（类型）——“强硬”（用s表示）或“软弱”（用w表示）。 所谓“强硬”的参与人是指那些喜欢争强好胜、不达目的誓不罢休的决斗者； 而“软弱”的参与人是指那些胆小怕事、遇事希望息事宁人的决斗者。 显然，当具有不同性格特征的决斗者相遇时，所表现出来的博弈情形是不同的。 令U表示冲上去；D表示退下去，则每种情况下博弈情形如下图所示。 在“斗鸡博弈”中，虽然在博弈开始之前每位决斗者都了解（知道）自己的性格特征，但对对手的性格特征往往不甚了解或了解不全。 在这种情况下即使所有的决斗者都看到了上面的四个策略式博弈 ，但对决斗者来讲，仍存在着所谓的事前不确定性即博弈开始之前就不知道的信息。 为了分析，对“斗鸡博弈”进行简化。 假设参与人1是“强硬”的决斗者，参与人2可能是“强硬”的也可能是“软弱”的，参与人1不知道但参与人2清楚，而且这一假设为所有的参与人所知道。 对于简化的“斗鸡博弈”，Harsanyi转换是这样处理的：在原博弈中引入一个“虚拟”参与人——“自然”（nature，用N表示），构造一个参与人为两个决斗者和“自然”的三人博弈。 Harsanyi通过引入“虚拟”参与人，将博弈的起始点由x1（或x2）提前至x0 ，从而将原博弈中参与人的事前不确定性转变为博弈开始后的不确定性（即参与人1不知道“自然”的选择）。 海萨尼转换：自然首先行动——选择参与人的“类型”。 被选择的参与人知道自己的真实类型，而其他参与人并不清楚这个被选择的参与人的真实类型，仅知道各种可能类型的概率分布。 另外，被选择 的参与人也知道其他参与人心目中的这种分布函数——就是说，分布函数是一种“共同知识”。 在“市场进入”这个例子中，自然首先选择在位者的类型——高成本还是低成本；在位者本人知道自己究竟是高成本还是低成本，而进入者仅知道在位者或者是高成本，或者是低成本，并且，知道高成本和低成本的可能性各为多少。 在这个基础上，海萨尼定义了“贝叶斯规则”，或者说“贝叶斯纳什均衡规则”。贝叶斯是一位概率统计学家。 贝叶斯规则是纳什均衡“一致性预期”规则（联合概率密度）在不完全信息博弈中的自然扩展。 明确双方的行动规则：在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的选择；给定别人的策略选择，每个参与人的最优策略依赖于自己的类型。 由于每个参与人仅知道其他参与人的类别的概率分布而不知道其真实类型，他不可能准确地知道其他参与人实际上会选择什么策略；但是，他能正确地预测到其他参与人的选择是如何依赖于其各自的类型的。 这样，他决策的目标就是在给定自己的类型和别人的类型依从策略的情况下，最大化自己的期望效用。 贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依从策略组合：给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略。 在应用Harsanyi转换时，需要注意以下问题： 1） “自然”的选择： 在一般的不完全信息博弈问题中，Harsanyi转换规定“自然”选择的是参与人的类型（type）。除了根据参与人的支付来划分参与人的类型以外，还可以根据参与人的行动空间，甚至根据参与人掌握信息的多少（或程度）来来划分参与人的类型。此外，需要注意的是，参与人的类型必须是其个人特征的一个完备描述。 用ti表示参与人i的一个特定的类型，Ti表示参与人i所有类型的集合（亦称类型空间），即