新高考全案导数.pptVIP

1．生活中经常遇到 、 、 、 、 、 、 ．这些问题称为 ， 有时也称为 ．最值问题常常可以利用导数来解决． 2．利用导数解决优化问题的基本思路： (1) ．将实际问题转化为数学问题， ． (2) ，比较函数在区间端点和极值点函数值大小， ． (3) ． 1．将8分为两个数之和，使两数的立方和最小，则这两个数可分为(　　) A．2和6　　　　　　　　　 B．4和4 C．3和5 D．以上都不对 [答案]　B 2．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为(　　) A．10 B．15 C．25 D．50 [答案]　C 3．某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以处用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁．当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________． [答案]　16m、32m (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 当x∈(0,80)时，h′(x)0，h(x)是减函数． 当x∈(80,120)时，h′(x)0，h(x)是增函数． ∴当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝11.25 因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值． 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． [点评与警示]　本题主要考查函数、导数及其应用等基本知识、考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力． 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ [点评与警示]　本题关键是建立体积的函数关系式，然后用导数法求最值． 将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截使正方形与圆面积之和最小？ [解]　设弯成圆的一段为x，另一段长为100－x，记正方形与圆的面积之和为S. 　　　某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件． (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出最大值Q(a)． [点评与警示]　本题以产品的销售利润为背景，考查利用导数解决生活中的实际应用问题． 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)．可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5) (1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？ [解]　(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有 f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t ＝－(t－2)2＋4(0＜t≤3) 又当0≤x＜2时，g′(x)＞0 当2＜x≤3时，g′(x)＜0 故g(x)在[0,2]上是增函数，在[2,3]上是减函数． 所以x＝2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大． (1)将y表示成x的函数； (2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由． 烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，已知A、B两座烟囱相距20 km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．(比例系数为k)．若C是AB连线上的点，设AC＝x km，C点的烟尘浓度记为y. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由． 1．在求解实际问题的最值问题时，根据题目中量的关系，建立函数关系，并由实际问题的意义，确定其定义域． 2．如果函数在其定义域内只有一个