第七章正交分解.pptVIP

* 第七章 连续时间信号与系统的频域分析 目录 非周期信号的频谱分析—傅立叶变换 7-4 信号的分解 7-1 周期信号的傅立叶级数分析 7-2 周期信号的频谱分析 7-3 典型信号的傅立叶变换 7-5 周期信号的傅立叶变换 7-6 * 目录 连续系统的频域分析 7-9 傅立叶变换的性质 7-7 功率谱与能量谱 7-8 无失真传输系统 7-10 理想低通滤波器的响应 7-11 * 7-7 目录 * 信号的时域抽样与抽样定理 7-12 调制与解调 7-13 频分复用与时分复用 7-14 用时间作为变量描述信号我们称为信号的时域表示，显示信号随时间变换的快慢、出现先后、存在时间的长短以及信号是否按一定的时间间隔重复出现等。 用频率作为变量描述信号称为频域描述，揭示了信号各个频率分量的大小，信号的能量主要集中在哪个频率范 围等特性。 信号的时域表示和频域表示是从信号的两个不同方面对信号进行描述， 在正交函数的基础上对时域信号的进行分解。最常用的分解就是傅立叶分解，也称为信号的傅立叶分析。 * 引言 7-1 信号的分解 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量。 一．直流分量与交流分量 * 二．偶分量与奇分量 * 三．脉冲分量之和 在时域系统中任何信号都可以表示为移位冲激信号 的线性、加权组合，即 四．正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。 把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本科程讨论的主要课题 * 对信号进行分解处理的信号(函数)称为基底函数. 矢量的正交分解 * 误差矢量 系数 两矢量正交 怎样分解，能得到最小的误差分量？ 方式不是唯一的： 7-1-1 信号的正交分解 * 空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。 平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量， 一个三维空间矢量 ，必须用三个正交的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差： 二维信号的正交分解 三维信号的正交分解 7-1-1 信号的正交分解 * 设 , 为两个任意信号,如图所示 若设 , 则误差函数 在此定义 为两个信号的相关系数. 两个任意信号间的关系: 信号的波形 7-1-1 信号的正交分解 在对信号的分解过程中，需要遵循信号能量误差最小的原则，也就是说 f e(t)的均方值 应该最小。令 为误差函数的均 方值 , 则 * 从而求得相关系数C12的大小: 【例题7-1】设矩形脉冲 有如下定义 * 解答： * 所以 7-1-1 信号的正交分解 * 若 C12为零，由上式分母不能为零，成立的条件是： 此时，f1(t) 、f2(t) 称为互为正交的函数，表示 f 1(t) 函数 中不含有 f2(t)的信息或者分量，同理， f2(t) 函数 中不含有f1(t) 的 的信息或者分量。 两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一信号。 7-1-1 信号的正交分解 总结 两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是 c12=0即： 凡是满足上面两式的函数称为正交函数 对一般信号在给定区间正交，而在其它区间不一定满足正交。 * 【例题7-2】试用正弦函数 在区间 内来近似表示余弦函数 * 由于 所以 解： 称为相互正交的基底函数，上式适用于任何正交函数集。 正交函数集 信号的分解是在正交基底函数下进行分解，那么任意信号f(t)就可以分解为n 维正交函数之和： * 原函数 近似函数 表示信号f(t) 与基底函数间的相关系数, 正交函数集规定： 在正交函数集中： 两两相互正交，满足以下条件 * 是相互独立的，互不影响