高中数学必修教学课件等比数列人教A版.pptVIP

猜一猜 二、等比数列的通项公式 三、等比中项 四、等比数列的图像 等比数列的图象3 等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点． 等比数列的通项公式作业 习题2.4 第1、7（2）、8（1）题 * A 等比数列 × 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 情景展示（1） 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 18446744073709551615 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 庄子 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为： 某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… 各年汽车的价格组成数列： 比一比 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。 (1) (2) (3） …… …… 9，92，93，94，95，96， 97 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… （4） 或 其数学表达式： 等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫 做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。 比 同一个常数 2 注意： 公比q能不能是零？ 不能！！ 例:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解： 解得 a=4或a=-4 =q =q =q 观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. (2) 1，3，9，27，81，243，… (3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，… 以上6个数列的公比分别为… 公比 q=2 递增数列 公比 q=3 递增数列 公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列 公比 q= 递减数列 练一练 是 不是 是 不是 q = 1、判别下列数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… (3)2, 2, 2, 2, … (4)1, 0, 1, 0 …… q = …… 2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由． (3) 2, -2, 2, -2, 2 (1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… 不是 是 不是 不一定 (4) a, a, a, a, a … 通项公式 数学式 子表示 定 义 等比数列 等差数列 名　称 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 an+1-an=d an = a1 +（n-1）d 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示 ? 如果一个数列 是等比数列，它的公比是q，那么 由此可知，等比数列 的通项公式为 当q=1时，这是一个常函数。 ···················· 不完全归纳法 求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，… 解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答