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概率论与数理统计B 参考书目 1、概率论与数理统计教程，茆诗松，高等教育出版社 2、概率论与数理统计，浙江大学 盛骤，高等教育出版社 3、概率论与数理统计典型题分析解集，赵选民，西北工业大学出版社 §1.1 预备知识 二、集合及其运算 §1.2 随机事件及其运算 一、随机试验与事件 三 、事件的关系与运算 注意点(1) 基本事件互不相容，基本事件之并=Ω 注意点(2) 样本空间的分割 若 A1，A2，……，An有 1. Ai互不相容； 2. A1? A2 ? ……? An = Ω 则称 A1，A2，……，An为Ω的一组分割. 2、分配律 3、结合律 4、对偶律 1、交换律 记号 概率论 集合论 Ω 样本空间, 必然事件 空间 φ 不可能事件 空集 ? 样本点 元素 A?B A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB=φ A与B互不相容 A与B无相同元素 A?B A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 A?B A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集 * 1 、“肮脏的”出身——帕斯卡与费马1654年关于德莫尔提出的“赌金分配”问题的通信. 概率论简史 下赌注问题：17世纪，法国的一名赌徒 Chevalies Demere 在赌博中感觉到：如果上抛一对骰子25次，则把赌注押到“ 至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”更有利，但他本人找不出原因，后来请当时著名的数学家Pascal解决了这一问题．从此，奠定了概率研究的开始． 2 、分析概率——拉普拉斯1812年出版《解析概率论》，开始用微积分工具研究概率. 3、现代概率——柯尔莫哥洛夫1933年发表《概率论基本概念》，将概率论定义在三个公理上，促进了概率论的快速发展. 1、乘法原理 一、乘法原理 排列及组合 乘法原理：若完成一件事情要经过 个步骤，其中第一步中有 种不同的方法，第 步骤中有 种不同的方法，则完成这件 事情共有 种方法。 k k 例1. 从广州经香港去台湾，从广州到香港可以坐汽车、飞机和轮船；从香港到台湾可以坐轮船与飞机，问从广州到台湾共有多少种不同的方法。 例2.多项式 乘积共有多少项。 排列：从n个不同的元素中任取r个按顺序排成一列 称为一个排列。所有可 能的排列记为 2、排列 则由乘法原理得 特别，当r =n时，称该排列为一个全排列，所有全排列的个数为 例1 从0,1,2,3,4,5, 这六个数字中任取四个 问能组成多少个四位偶数? 解 组成的四位数是偶数,要求末位为0,2或 种,而0不能作首位,所以所组成的偶数个数为 4,可先选末位数,共 种,前三位数的选取方法有 3、组合 组合：从n个不同的元素中任取r个元素组成一组 称为一个组合。所有可 能的组合数记为 种方 由乘法原理，从n个元 素中取r个生成的排列可分两步进行，首先从n个元素中取r个组成一组，共有 法，然后再在取出的r个元素中进行全排列共有 种方法，从而 特别，当r = n时， 而且 所以从n个元素中取r个元素组成的组合数为 例 从10名战士中选出3名组成一个突击队，问共有多少种组队方法？ 解: 按组合的定义，组队方法共有 （种）。 集合：具有某类共同性质的事物的全体。关于集合之间的关系，常见的有以下几种： 1、子集：若A、B为两个集合，且B中所有元素都是A中的元素，则称B为A的子集。 记为: 若 且 ，则A=B。 2、并集：由属于A或B的元素全体组成的集合 称为A与B的并集。 记为 4.差集：由属于A但不属于B的元素组成的元素组成的集合称为A与B的差集。 记为 A-B 3、交集：由同时属于A和B的元素组成的集合称为A与B的交集。 记 5、余集（补集）： 若U是包含所有元素的集合，称U为全集。（U-A）为集合A在全集U中的余集或补集。 记 无 对偶律 分配律 结合律 交换律 集合的运算法则 2. 随机现象，偶然现象 自然界中的有两类现象 1. 确定性现象 每天早晨