届高三数学一轮复习精品课件数列求和必修.pptVIP

【思路点拨】　(1)表示出an，利用等比数列的定义求得r； (2)采用错位相减法求和． 【解】　(1)由题意，Sn＝bn＋r， 当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r. 所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)． 由于b0且b≠1， 所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列， 又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)， 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【误区警示】　利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和． 课堂互动讲练 对于由递推关系给出的数列，常借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而求出an或Sn使问题得以解决． 课堂互动讲练 考点四 数列求和的综合应用 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) 设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝can＋1－c，n∈N*，其中a，c为实数且c≠0. (1)求数列{an}的通项公式； 【思路点拨】　(1)通过已知条件递推变形，构造等比数列或用迭代法求解an； (2)利用错位相减法求Sn. 课堂互动讲练 【解】　(1)法一：∵an＋1－1＝c(an－1)， ∴当a≠1时，{an－1}是首项为a－1，公比为c的等比数列． ∴an－1＝(a－1)cn－1， 即an＝(a－1)cn－1＋1. 当a＝1时，an＝1仍满足上式. 3分 ∴数列{an}的通项公式为 an＝(a－1)cn－1＋1(n∈N*). 4分 课堂互动讲练 法二：由题设得：n≥2时， an－1＝c(an－1－1)＝c2(an－2－1)＝… ＝cn－1(a1－1)＝(a－1)cn－1. ∴an＝(a－1)cn－1＋1.3分 n＝1时，a1＝a也满足上式． ∴{an}的通项公式为 an＝(a－1)cn－1＋1(n∈N*). 4分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【名师点评】　数列综合问题、数列通项、数列求和从近几年高考看考查力度非常大，常以解答题形式出现，同时数列与三角函数、解析几何以及不等式证明问题相结合更是高考考查的重点．本例既考查了数列通项，又考查了数列求和，同时也考查了不等式的证明，解题时注意分类讨论思想的应用． 课堂互动讲练 (本题满分12分)已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n＋2(n≥2)，a1＝2. (1)求a2，a3，a4； 成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由； (3)求数列{an}的前n项和Sn. 课堂互动讲练 高考检阅 解：(1)a2＝4＋4＋2＝10，a3＝20＋8＋2＝30， a4＝60＋16＋2＝78. 3分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 Sn＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋(n＋1)2n－2n 2Sn＝2×22＋3×23＋4×24＋…＋(n＋1)2n＋1－4n 两式相减得： 课堂互动讲练 －Sn＝2×2＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)2n＋1＋2n ＝－n×2n＋1＋2n ∴Sn＝n×2n＋1－2n. 12分 课堂互动讲练 1．求数列通项的方法技巧：(1)通过对数列前若干项的观察、分析，找出项与项数之间的统一对应关系，猜想通项公式；(2)理解数列的项与前n项和之间满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)的关系，并能灵活运用它解决有关数列问题． 规律方法总结 2．数列求和，如果是等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用． 3．非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路： (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成； 规律方法总结 (2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢． 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第4课时 数列求和 求数列的前n项和的方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式 Sn＝ ＝ . 基础知识梳理 (2)等比数列前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1； 基础知识梳理 2．分组转化法 把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 基础知识梳理 4．倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)． 5．错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． 基础