计算机仿真教案第三章面向方程的连续系统仿真.pptVIP

1.传递函数 是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化时分析较麻烦。 用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数域的数学模型－传递函数。 定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和是与系统结构和参数有关的常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为： 3.典型环节及其传递函数 式中 T-时间常数 特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出 1. 由动态方程求传递函数 2. 由传递函数到动态方程 3.由结构图求动态方程 为求出状态量x1, x2, …. , x n 的初始值,可对y求导直到n-1 阶,即： y=Cx y’=Cx’=CAx+CBu y”=Cx”=CAx’+CBu’=CA2x+CABu+CBu’ y (n-1) =CAn-1x+CAn-2Bu+CAn-3Bu’+.....+ +CBu(n-2) 对于按能控规范性构造的状态方程,直接代入变换式即可。 例2: 4 积分环节 式中 ξ－阻尼比 -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率） 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。 实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。 5 振荡环节 3.3 传递函数描述法 6 纯时间延时环节 式中 －延迟时间 特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。 3.3 传递函数描述法 3.4 模型转换 设系统的动态方程为： 式中， 在初始条件 时，上式两边求拉氏变换得： 令： 式中，G(s)是传递函数矩阵，m×r 维矩阵。 3.4 模型转换 式中， 表示为第i个输出对第j个输入的传递函数。 3.4 模型转换 可见 中的分母都是一样的，不同的仅为分子。 称为系统的特征方程。 由于 ，而 是 的代数余子式的转置，称为伴随矩阵。 若 ，表示每一个输出与各个输入都有相互关系，这种关系称为耦合。若 ，表示第i个输出只与第i个输入有关，这种形式称 为解耦形式。 3.4 模型转换 [例]：已知系统的动态方程如下，试求传递函数矩阵。 [解]： 可见，对于单输入、单输出系统，G(s)只有一个元素，是标量。 3.4 模型转换 [矩阵求逆回顾]：非奇异方阵 的逆为： 令： 则： 3.4 模型转换 的代数余子式 求 3.4 模型转换 3.4 模型转换 已知系统传递函数求其相应的状态空间表达式，称为“实现”问题。实现问题是现代控制理论中一个重要问题。这是因为： 第一，许多设备的传递函数往往可由实验获得，为了用状态空间方法研究系统，就必须把传递函数化为状态空间表达式 第二，对复杂系统的分析和设计往往要利用仿真技术，将传递函数化为状态空间描述后再进行仿真是仿真的方法之一； 第三，从传递函数中一旦获得了状态空间表达式，便可以采用运算放大器等电路构造一个具有该传递函数的实际系统，这也是“实现”这个取名的原因所在。 并不是任意一个传递函数G(s)都可以找到其实现，它必须满足是物理可实现条件。可实现的充分必要条件是G(s)必须是s的(严格)真有理分式(nm为严格真有理分式， n≥m为真有理分式) 3.4 模型转换 (1) 若已知闭环传递函数 若已知闭环传递函数 引入中间变量v(s)，令 （式1）