数学直线与圆圆与圆的位置关系课件北师大必修.pptVIP

判断两圆位置关系方法 * * 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 dr d=r dr d与r 2个 1个 0个 交点个数 图形 相交 相切 相离 位置 r d r d r d 则 例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。 分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。 0 x y A B ● C L 图4.2-2 解法一：由直线L与圆的方程，得 ① ② 消去y ，得 因为 ⊿= 所以，直线L与圆相交，有两个公共点。 解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L的距离 d＝ ＝ = = 所以，直线L与圆相交，有两个公共点． 由 ，解得 =2 ， ＝１． 把 =2代入方程①，得 ＝０； 把 ＝１代入方程①，得 ＝３． 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）． ＜ 归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种： ①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离． 直线与圆的位置关系 返回 结束 下一页 直线与圆的位置关系判断方法： 一、几何方法。主要步骤： 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 直线与圆的位置关系 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其Δ的值 比较Δ与0的大小: 当Δ0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ0时,直线与圆相交。 二、代数方法。主要步骤： 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 直线与圆部分练习题 1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ） A. 4 B. C.5 D. 5.5 2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ） A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定 B C B 例.己知圆C: x2+y2－2x－4y－20=0, 直线l: (2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R) (1)证明: 无论m取何值 直线l与圆C恒相交. (2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时 直线l的方程. 分析: 若直线经过圆内 的一定点，那么该直线 必与圆交于两点，因此