AI不确定性推理.pptVIP

控制方法是通过识别特定领域内引起不确定性的某些特征，从而采取相应的控制策略来限制或减少这种不确定性。没有统一的模型 非数值方法是指除数值方法之外的所有其他方法，如逻辑法 基于概率的方法有严密、完善的理论依据，并且还为不确定性的合成与传递提供了现成的公式，是研究不确定性的主要方法。 * 证据理论 概述 由Dempster首先提出，并由他的学生Shafer发展起来，也称D-S理论。在专家系统的不精确推理中已得到广泛的应用。 证据理论 概率分配函数---处理集合关系的函数： 设U是证据或结论集合，U中的元素个数为n， 则U的子集的个数为 个，我们以２Ｕ表示所有子集构成的集合。 概率分配函数m：２Ｕ→［0,1］把U上的每一个子集A都映射到[0，1]上的一个值m(A)(表示了对Ｕ的子集A成立的一种信任度)，并且要求： 例: 设D={red, green, blue}， 则2D空间由D的8个子集构成，这8个子集分别是： A0=φ, A1={red}, A2={green}, A3={blue}, A4={red,green}, A5={red,blue}, A6={green,blue}, A7={red,green,blue} 假设定义一个函数m(x)，对各子集的概率分配如下：m(A0)=0; m(A1)=0.2; m(A2)=0.1; m(A3)=0.1; m(A4)=0.2; m(A5)=0.1; m(A6)=0.2; m(A7)=0.1; 证据理论 信任函数Bel ２Ｕ→［0,1］。（在Ｕ的幂集２Ｕ上定义，取值［0,1］）并且满足 表示A的所有子集的概率分配数值的和，用来表示对A的总信任度。 Bel为信任函数，或称下限函数。容易推出： Bel(Φ) =？ Bel(Ｕ) = 例题： Bel(A1)= m({red})=0.2; Bel(A5)= m({red})+ m({blue})+ m({red,blue}) =0.4; 证据理论 似然函数/上限函数Pl ２Ｕ→［0,1］，满足 Pl(A) = 1 - Bel(～A) = 对２Ｕ中与A有交集的所有集合的概率分配数值的和 -- 性质： Bel(A) Bel(～A) Pl(A) = 1 - Bel(～A) Pl(A) Bel(A) 表述对A为真的信任程度 表述对～A为真的信任程度，即表示A为假的信任程度 表示对A为非假的信任程度 PI(A1)=1-Bel(~A1) =1-Bel({green,blue}) =1-[ M({green})+ M({blue})+ M({green,blue})=0.6 PI(A5) 证据理论 信任度函数f 在证据理论中，证据和结论的不确定性，用区间(Bel(A), Pl(A))来进行度量， Bel(A)和Pl(A)作为度量其信任程度的下限和上限 。 但为了推理计算的方便，需要利用Bel(A)和Pl(A)构造一个函数，通过这个函数把一个区间转换成为一个值，该函数的定义如下： 其中|A|、|U|为集合内元素个数，该函数称为信任度函数，该函数的值落在区间(Bel(A), Pl(A))内，用它来度量证据和结论的不确定性。 信任度函数 例： 设U={a,b,c}，其概率分配函数m为： m( {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, Φ) ={0.3, 0.5, 0.1, 0, 0, 0, 0.1, 0} 且设A={b, c}，则f(A)=? 解：Bel(A)= m({b}) + m({c})+ m({b,c})=0.6 Pl(A)=1-Bel(~A) =1-m({a})=0.7 证据理论 特定概率分配函数—为了简化推理模型 特定概率分配函数m：２U→［0,1］把U={s1,…,sn}上的每一个子集都映射到[0，1]上的一个值M(A)(表示了对U的子集A成立的一种信任度)，并且要求： (1)M({si})≥0 (2) (3)M(U)=1-