信号系统陈后金离散时间信号与系统的Z域分析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (1)定义：系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。 (2) H(z)与h[k]的关系： h[k] ?[k] yf[k]=?[k]*h[k] 一、系统函数 一、系统函数 (3)求零状态响应： (4)求H(z)的方法： ①由系统的冲激响应求解：H(z)=Z{h[k]} ③由系统的微分方程写出H(z) h[k] H(z) f [k] yf [k]=f[k]*h[k] F(z) Yf (z)=F(z)H(z) ②由定义式 [例1] 一LTI离散系统，其初始条件为y[-1]=8, y[-2]=2, 当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为 y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z) 解： 对于初始条件为y[-1]=8, y[-2]=2的一般二阶系统 H(z) 零极点分布图 二、零极点与时域特性 系统的时域特性主要取绝于系统函数的极点 h[k]=Z-1{H(z)} 定理： 离散LTI系统稳定的充要条件是 H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。 三、离散系统的稳定性 由H(z)判断系统的稳定性： [例] 一因果离散系统如下图，求(a)H(z), (b)系统稳定时k的范围. 系统稳定 解: 离散系统的模拟 系统的基本联接 系统的级联 系统的并联 反馈环路 离散系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构 系统的基本联接 1)系统的级联 2)系统的并联 3)反馈环路 （一）直接型结构 离散系统的模拟框图 设差分方程中的m=n，即 H1(z) H2(z) （一）直接型结构 系统可以看成两个子系统的级联 描述这两个系统的差分方程为 n阶离散时间系统的时域直接型模拟框图 n阶离散时间系统的Z域直接型模拟框图 （二）级联型结构 H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z) 将系统函数分解为一阶或二阶因子相乘的形式，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。 （三）并联型结构 H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z) 将系统函数分解为一阶或二阶因子相加的形式，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。 例： 已知 试画其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。 直接型: 0.2 3 3.6 0.6 0.1 z-1 z-1 ? ? + – y[k] f[k] 并联型： ? ? ? 0.5 2.8 0.4 z-1 z-1 + – y[k] f[k] 3 0.5 级联型: ? ? ? ? 0.5 0.6 0.4 3 z-1 z-1 – + y[k] f[k] * * * * * * * * * * 离散时间信号与系统的Z域分析 离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 离散时间信号的Z域分析 理想取样信号的拉普拉斯变换 单边Z变换定义 单边Z变换的收敛域 常用序列的Z变换 单边Z变换的性质 Z反变换 理想取样信号的拉普拉斯变换 S域到Z域的映射关系： 双边Z变换定义 双边Z变换 Z反变换： 物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 一、单边Z变换定义 Z反变换： 单边Z变换 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 使级数收敛的所有z值范围称作F(z)的收敛域，用符号ROC (region of convergence)表示。 二、收敛域（ROC) 有限长序列 二、收敛域（ROC) 右边序列 三、常用序列的Z变换 四、Z变换的主要性质 1.线性特性 ROC 扩大 2．位移特性 因果序列的位移 f [k - n] ? z-nF(z) ROC = Rf 非因果序列的位移 证： 例：F(z)=1/(z-a) |z| a 求f [k]。 解： 由因果序列的位移特性 3.指数加权特性 4. Z域微分特性 5. 序列卷积 |z|max(Rf1, Rf2) 6. 初值与终值定理 应用终值定理时，只有序列终值存在，终值定理才适用。 五、反Z变换 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 zi为F(z)zk-1在C中的极点 计算方法： 幂级数展开和长除法 部分分式展开 留数计算法 部分分式法进行Z反变换 1. 有理真分式