届高三数学一轮复习精品课件直线与圆圆与圆的位置关系.pptVIP

(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r22， ∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4， 此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程： 4x＋4y＋r22－8＝0. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【思维总结】　两圆的公共弦所在的直线方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 若两圆相交于A、B两点，则直线AB的方程可利用作差得到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(*) 说明：方程(*)中D1－D2与E1－E2不同时为0，故方程(*)表示一条直线．而A、B两点坐标适合两圆方程，当然也适合方程(*)．故过A、B两点的直线方程为(*)． 课堂互动讲练 直线和圆的综合问题，涉及弦长问题、交点个数、向量问题，在解决这类问题时，利用直线方程和圆的方程的结合，借助于判别式求解一些参数取值范围． 课堂互动讲练 考点四 直线与圆的综合问题 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) 已知过点A(0,1)且方向向量为a＝(1，k)的直线l与⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点． (1)求实数k的取值范围； 【思路点拨】　写出直线方程代入圆的方程． 课堂互动讲练 【解】　(1)∵直线l过点(0,1)且方向向量为a＝(1，k)， ∴直线l的方程为y＝kx＋1. 将其代入⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1， 得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，① 由题意，Δ＝[－4(1＋k)]2－4×(1＋k2)×70，得 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 　(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B. (1)求k的取值范围； 课堂互动讲练 高考检阅 解：(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4， 所以圆心为Q(6,0)． 过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2， 2分 代入圆的方程得 x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0， 整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.　　　①4分 直线与圆交于两个不同的点A、B等价于 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1．圆的切线方程的求法 (1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程． 先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直 若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0. 规律方法总结 (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程． ①几何方法 当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程． 规律方法总结 ②代数方法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出． 规律方法总结 2．两圆位置关系的判断 两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r10)， (x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r20)的圆心距为d，则 (1)dr1＋r2?两圆外离； (2)d＝r1＋r2?两圆外切； (3)|r1－r2|dr1＋r2?两圆相交； (4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)?两圆内切； (5)0≤d|r1－r2|(r1≠r2)?两圆内含(d＝0时为同心圆)． 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 * 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 基础知识梳理 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 个 1个 个 几何特征(圆心到直线的距离d，半径r) d＝r 代数特征(直线与圆的方程组成的方程组) 无实数解 有两组相同实数解 有两组不同实数解 0 2 d＞r d＜r 在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？ 【思考·提示】　应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条． 基础知识梳理 2．圆与圆的位置关系 基础知识梳理 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 公共点个数 0 1 2 1 0 几何特征 (圆心距d，两圆半径R，r，R＞r) d＞R＋r R－r＜d ＜R＋r d＝R－r d＜R－r 代数特征(两个圆的方程组成的方程组) 无实数解 一组实数解　 两组实 数解 一组实 数解　 无实数解 d＝R＋r 答案：D 三基能力强化 2．(2009年高考陕西卷改编)过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　) 三基能力强化 答案：D 三基能力强化 3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆