学案数列的应用.pptVIP

1.用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型——数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题.求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，还是解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果.2.如果是等差数列、等比数列，应明确a1,an,n,d,q,Sn这些基本量，已知哪几个，要求哪几个；如果是递推数列，应明确是Sn还是an或者是二者综合的，然后再确定要求解的量. 3.现实生活中涉及到银行利率、存款利息、企业股金、产品利润、人口增长、产值产量等问题，常常考虑用数列的知识加以解决.4.利息=本金×利率×存期，如果涉及到复利问题时，常用等比数列模型解决问题；涉及到分期付款问题时，由于一般采用复利计算利息的办法，所以也要借助等比数列模型解决.5.与几何问题有关的应用题需从问题实际出发，构建一个几何模型，结合几何性质建立模型求解. 【解析】（1）解法一：设第一年的森林木材存量为a1,第n年后的森林木材存量为an,则 a1=a（1+ ）-b= a-b, a2= a1-b= a-（ +1）b, a3= a2-b= a-[ + +1]b, … (n∈N*). 解法二：设第n年木材存量为an，则第n-1年存量为an-1(n≥2)，故an=an-1(1+ )-b， 即an= an-1-b(n≥2), 所以an-4b= (an-1-4b)(n≥2), 所以{an-4b}组成以a1-4b为首项, 为公比的等比数列. 所以an-4b=(a1-4b)·( )n-1, 即an=4b+( a-5b)( ) n-1 =( )na-4[ n-1] b(n∈N*). （2）当b= a时，若an a, 则( )na-4[ ( ) n-1]· a a, 即 5, 所以n ≈7.2. 答：经过8年后该地区就开始水土流失. 考点4 数列与函数﹑不等式的综合问题 【解析】 * * * * 学案5 数列的应用 3.初步掌握数列的递推公式，运用这些知识解决一些综合问题. 2.理解一般数列的求和方法. 4.通过解决数列型应用题，提高分析问题和解决问题的能力，学会如何建立数学模型，解决实际问题. 1.运用等差数列、等比数列的有关知识，解决两种数列互相交叉、互相渗透的一些综合问题. 数列的应用 从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现.主要是等差、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，或者与数列有关的应用题.数列与函数、方程、不等式等的学科内综合题近几年几乎没有考查，也就是说，数列的考查在总体难度上降了下来，这也是复习中注意的方面. 1.数列的综合应用 数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合问题.解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会. （1）数列是一种特殊的 ，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法. （2）转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为 、 数列或常见的特殊数列问题. 函数 等差 等比 （3）由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想.已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的. （4）分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对 进行讨论；由Sn求an时，要对 进行分类讨论. 2.数列的实际应用 数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型. n=1或n≥2 公比 （1）建立数学模型时，应明确是 模型、 模型，还是 模型，是求an还是求Sn. （2）数列综合应用题的解题步骤 ①审题——弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数学内容中,各是什么问题.