第一章信号分析的理论基础.pptVIP

第一章 信号分析的理论基础 电气学院 李津蓉 1.1 引言 信号与系统 信号：消息的表现形式 烽火台的烽火，无线电波，数字信号…... 体现为随若干变量而变化的物理量，如电压信号：u=f(t)图像信号：z=f(x,y) 信号处理：对信号进行加工或变换——削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者是将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择他们的特征参量。 系统：是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 教育系统、电路系统、通信系统、计算机系统…… 系统有输入（激励）、输出（响应）和内部状态 精确地描述一个系统——系统的数学模型（揭示系统输入、输出及内部状态之间的关系） 电路系统举例 1.1 引言 信号与系统的关系——系统对输入信号作出一系列的处理、运算后输出一个响应 通信系统 1.2 信号的分类 这里讨论的信号是以时间t为自变量的函数形式 1.确定信号与随机信号 确定信号—— 可由时间函数描述e=f(t) 随机信号——无法使用时间函数对其进行描述，只能使用统计学方法对其进行分析。 1.2 信号的分类 2.连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号——在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义。幅值可以是连续的（模拟信号），也可以是离散的。 离散时间信号——仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。幅值可以是连续的（抽样信号），也可以是离散的（数字信号）。 信号的离散化过程 1.2 信号的分类 3.周期信号与非周期信号周期信号是每隔一个固定的时间间隔不断重复变化的信号。 连续周期信号： f(t)=f(t+nT),n=±1,±2,±3,…,-∞t∞ 离散周期信号：f(k)=f(k+nN),n=±1,±2,±3,…,-∞k∞,(k取整数,N为离散信号的周期) 1.2 信号的分类 4.能量信号与功率信号 信号的归一化能量： 信号的归一化功率： 能量信号——信号f(t)的能量有界（即0E∞，这时P=0）。 功率信号——若信号f(t)的功率非零有界（即0P∞ ，这时E=∞ ）。 有限时间信号必为能量信号，周期信号必为功率信号 举例：x1(t)=Ae-αtu(t) 1.3 信号的基函数表示法 信号表示为时间的函数，如： 信号函数的形式不同，不利于分析和比较 统一信号的表示形式，将信号表示成基函数的线性组合形式： Φ1(t), Φ2(t),…, Φn(t),…是一组形式相同，参数不同的基函数 n越大，基函数的线性组合与原函数越接近——系数的终结性 满足如上要求的基函数必为正交函数集 1.4 正交函数 正交矢量条件： (A1,A2)=0 矢量A1和A2正交（推导见黑板） 矢量的分解：在n维空间中，任何矢量可以分解成n个正交矢量的线性组合 函数正交条件： 举例：例1.4-1 1.4 正交函数 正交函数集 定义：n个函数g1(t), g2(t),…, gn(t)，且这些函数在区间(t1,t2)内两两正交，即满足：则函数集g1(t), g2(t),…, gn(t)在区间(t1,t2)内是一个正交函数集，Ki为常数，若Ki＝1，则此函数集称为归一化正交函数集 1.4 正交函数 完备正交函数集： 定义：如果一个正交函数集中有无数个函数，任何函数都可用无穷级数的形式表示，则此函数集称为完备的正交函数集。 常用的完备正交函数集： 三角函数集：1,cosω1t, cos2ω1t, …,cosnω1t,…, sinω1t, sin2ω1t, …, sinnω1t,…在(t0,t0+T1)内组成完备正交函数集，其中T1=2π/ω1。任何周期为T1的函数f(t)可表示为 1.4 正交函数 常用的完备正交函数集： 复指数函数集：在区间(t0,t0+T1)内是完备正交函数集 任何周期为T1的函数f(t)可表示为 1.4 正交函数 Walsh函数集，在(0,1)上为完备的正交函数集 几种常用的连续信号 1、正弦信号 几种常用的连续信号 2.指数信号 几种常用的连续信号 3.抽样信号(Sampling Signal) 几种常用的连续信号 4.钟形脉冲函数(高斯函数) 几种常见的奇异信号 奇异信号——是连续信号，但其本身或导数或积分存在不连续点。 几种常见的奇异信号 几种常见的奇异信号 几种常见的奇异信号 三．单位冲激——表示作用时间极短，强度值为1的物理信号。 定义1 定义2 定义3 冲激函数的性质 单位冲激定义1—— 冲激函数的性质 1.抽样性（此性质可作为δ(t) 的定义）： 2.奇偶性 δ(t)为偶函数：δ(t)= δ(-t) 3.时间尺度变换 4.连续函数f(t)与δ(t)的乘积： f(t)