第八章第四节直线与圆圆与圆的位置关系.pptVIP

直线与圆、圆与圆的位置关系 2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否 在圆上．然后设出切线方程，用待定系数法求解． 注意斜率不存在情形. [答案]　 C [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 5．(2012·江南十校联考)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2： x2＋y2－4y＝0的位置关系是 (　　) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 答案： B 6．(2012·皖南八校联考)已知点P(1，－2)，以Q为圆心 的圆Q：(x－4)2＋(y－2)2＝9，以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点，连接PA，PB，则∠APB的余弦值为________． [冲关锦囊] 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2、y2项得到． 易错矫正（十七）忽视直线的斜率不存在致误 [考题范例] (2012·东城模拟)直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为 (　　) A．5x＋12y＋20＝0　 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 答案：A 错因：上述解法不正确的主要原因在于误认为斜率k一定存在．对于过定点的动直线，设出直线方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在．否则易由于思维不全面而致错． 答案：D 返回 [备考方向要明了] 考 什 么 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系． 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 怎 么 考 1.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考 考查的重点和热点． 2.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合性 较强的解答题中. 一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半 径为r) 相离 相切 相交 图形 量化 方程 观点 0 0 0 几何 观点 d r d r d r ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝|O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 d＞ r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜ d＜r1＋r2 d＝ |r1 －r2| d＜|r1－ r2| 1．(教材习题改编)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－ 2y＝0的位置关系是 (　　) A．相离　　　　　　　　　B．相交 C．相切 D．相切或相交 答案： B 答案： D 3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－ 2y＋1＝0的公切线有且仅有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案： B 解析：可判断圆C1与C2相交，故公切线有两条． 4．(教材习题改编)直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＋4x－4y －8＝0截得的弦长等于________． 5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－ 4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________，公共弦长为________． 解析：设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点满足方程x2＋y2＋2x－6y＋1＝0与x2＋y2－4x＋2y－11＝0，将两个方程相减得3x－4y＋6＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程．易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r＝3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为： 2．两圆的方程组成的方程组有一解或无解时．不能准 确地判定两圆的位置关系，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况．当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况． [答案]　 B 本例条件中“有四个交点”变为“有且只有两个交点”，再求m的取值范围． [巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·烟台模拟)圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx －y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为 (　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 答案： C 解析：∵圆的方程可化为(x－1)