7.3.3单侧置信区间.ppt

一、问题的引入 二、基本概念 小 结 * 但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的“上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念. 单侧置信区间 1. 单侧置信区间的定义 2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限. 解 例1 设有两个正态总体 1、均值差μ1- μ2的置信区间 双正态总体情形 分别是来自两个正态总体的独 立样本，其样本均值与样本方差分别为： ? 方差 均已知 【推导】因为 分别是 的无偏估计,且 从而可得 的一个置信度为1-α的置信区间为 故 是 的无偏估计,且有 从而 ? 方差 均未知 当样本容量都很大时,可用样本方差代替总体方差 而得 的置信度为1-α的近似的置信区间为 ? 方差 未知 由ch6-th4得 从而 的一个置信度为1-α的置信区间为 其中 设用金球和用铂球测定时测定值总体的方差相等,且两样本均服从正态分布.求两个测定值总体均值差的置信度为0.9 的置信区间。 〖解〗双正态总体,未知同方差的均值差置信区间. 【例2】分别使用金球和铂球测定引力常数， 6.664 6.667 6.667 6.661 6.661 铂球观察值 6.672 6.679 6.678 6.676 6.681 6.683 金球观察值 置信度1-α=0.9 ,α=0.1, 由样本值计算得： 查表得: 所求置信区间为: 即为: ■ [P.186:17] 2、方差比 的置信区间 仅讨论两正态总体均值都未知情形. 【推导】由ch6-th1知: 且相互独立,故由F-分布定义知: 即: 其分布不依赖于任何未知参数. 由F-分布双侧分位点知: 即: 故 的一个置信度为1-α的置信区间为: 【例3】设两位化验员A,B独立地对某种化学物品用相同的方法各作10次测定,其测定值的样本方差分别为 〖解〗双正态总体.均值未知时方差比的置信区间. 设总体均为正态的,且 分别为A,B所测定的测定值总体的方差.求方差比 置信度为0.95的置信区间. 置信度1-α=0.95 ,α=0.05, 由样本值计算得： *