8 材料力学第五章弯曲内力.ppt

工程力学Engineering Mechanics 【例】图示简支梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，求： 小 结 矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 b h 强度：正应力： 剪应力： 在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D z a a (1)合理设计截面 z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 选择合理截面的基本原则是尽可能地增大截面的高度，并使大部分的面积布置在距中性轴较远的地方。这个原则的合理性也可从梁横截面上的正应力的分布规律来说明。因此，在工程实际中，经常采用工字形、环形、箱形等截面形式。 (2)合理放置截面 H B ＞1, 所以矩形截面梁应竖放。 竖放 横放： 在分析梁截面的合理形式时，不能片面地只考虑到强度方面的要求，同时还应考虑到刚度、稳定以及施工方便等方面的要求。例如，设计矩形截面梁时，从强度方面看，可适当加大截面的高度，减小截面的宽度，这样可在截面面积不变的条件下，得到较大的弯曲截面系数。但如果只强调这方面，使截面的高度过大，宽度过小，梁就可能发生侧向变形而破坏，如图所示。 F （3）采用变截面梁 ： 截面尺寸沿梁轴连续变化。 横截面沿着梁轴线变化的梁，称为变截面梁。最理想的变截面梁，是使梁的各个截面上的最大正应力同时达到材料的许用应力，称为等强度梁，即 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： （4）根据材料特性选择截面形状 s G z 剪力和弯矩的正负规定：剪力顺正；弯矩使梁上凹为正。 截面法求剪力和弯矩 剪力图和弯矩图的绘制（方程法和微分法）。 梁在纯弯曲时横截面上任意一点正应力公式及推导过程： 最大正应力：　　　　　　　　 正应力和剪应力强度条件 提高梁强度的主要措施 改善梁的受力情况,降低 Mmax 增大WZ (+) (-) B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M (kN.m) x O 3．建立坐标系 建立 Q－x 和 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图线 4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 Q－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x Q (kN) O 0.89 kN= ＝1.11 kN 例 作图示梁的剪力图和弯矩图。 q A B C l/2 l 解 1.求支座反力 FB FA ΣMB(F)=0 ΣMA(F)=0 FA= 8 1 ql FB= 8 3 ql 2.建立坐标系、分区段:AC 、CB 3.逐段绘图线 AC段：无荷载，剪力图为水平线弯矩图为斜直线 x Q x M + ql/8 + ql2/16 9ql2/128 CB段：剪力图为斜直线线 弯矩图为向正方向上凸的抛物线 - 3ql/8 x 4. 标值、单位、正负号、纵标线 （剪力图） （弯矩图） 例 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q---M图。 解： 1、求支反力 2、判断各段Q、M图形状： CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。 AD段：q0， Q图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。 D A B C 3、先确定各分段点的Q 、M值，用相应形状的线条连接。 Q + _ _ 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m M (kN·m) 3.8 1.41 3 2.2 _ + FA FB 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。 若梁受横向载荷作用，截面既有弯矩又有剪力，则产生的弯曲称为横向弯曲，简称横弯。 §5-6 纯弯曲时的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线长度不变。 中性层 （一）变形几何规律：　　　　　　　　 一、纯弯曲时梁横截面上的正应力 ③:横截面上只有正应力。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。　 3:推论 2:两个概念