等差等比数列性质与求和.pptVIP

等比数列的前n项和 要点回顾 例1、 解：由已知，得 解之得 另解：由已知，得 在等比数列 ，已知 ，求 解： 另解：∵ 是 与 的等比中项， ∴ ∴ 例2、 在等比数列 ，已知 ，求 解：∵ 是 与 的等比中项， ∴ ∴ 变式1 在等比数列 ，已知 ，求 变式2 正数等比数列｛an｝ 中， 练习1 在等比数列 ，已知 ，求 解：∵ 例3、 练习1 练习2 在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 解： ∴前七项之积 例4、 练习1 已知 求 7.已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn(常数p,q∈R). (1)当p,q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？ (2)求证：对于任意的实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. 【解析】(1)假设数列{an}是等差数列，则 an-an-1=(pn2+qn)-［p(n-1)2+q(n-1)］=2p·n-p+q(n≥2)应是一个与n无关的常数，∴p=0. 即当p=0时，数列{an}为等差数列. (2)由（1）知an-an-1=2pn-p+q(n≥2)， ∴an+1-an=2p(n+1)-p+q， (an+1-an)-(an-an-1)=2p(n+1)-p+q-(2pn-p+q)=2p(是一个与n无关的常数)， ∴对任意的实数p和q，数列{an+1-an}是等差数列. 1.（5分）设数列{an}，{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75, a2+b2=100,则a37+b37等于( ) (A)0 (B)37 (C)100 (D)-37 【解题提示】根据{an}，{bn}为等差数列,则{an+bn}也为等差数列求解. 【解析】选C.∵{an},{bn}都是等差数列, ∴{an+bn}也是等差数列. 又∵a1+b1=100,a2+b2=100,∴an+bn=100. 故a37+b37=100. 2.（5分）等差数列{an}中，a1=70,d=-9,则这个数列中绝对值最小的一项为( ) （A）a8 （B）a9 （C）a10 （D）a11 【解析】选B.由已知得an=79-9n， ∴a1a2…a80a9… a8=7,a9=-2,a10=-11. ∴绝对值最小的是a9. 3.（5分）已知logab,-1,logba成等差数列，则ab= ______. 【解析】由已知得logab+logba=-2， 即 =-2,从而(lga+lgb)2=0， ∴lga=-lgb,∴ab=1. 答案：1 探究发现 问题 ： 如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？ 探究发现 倒序相加法 等差数列前n项和公式 公式1 公式2 比较两个公式的异同: 公式应用 知三求二 　例　 之 解: 利用 a1= a20= 再根据 在等差数列 中,已知: , , 求 及 . 练 习 一 根据条件，求相应等差数列{an}的Sn: ①a1=5, an=95, n=10; ②a1=100, d=－2, n=50; 答案：①500； ②2550； 练 习 二 (2004.全国文)等差数列 的前 项和记为 .已知 , . (1)求通项 ; (2)令 ,求 . 课堂小结 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素. 公式的推证用的是倒序相加法 二 复习回顾 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素. 公式的推证用的是倒序相加法 例2. 己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗? 解：由题意知 得 所以 ② ②-①，得 代入①得： 所以有 则 例4．己知等差数列 5, 4 , 3 , … 的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的项数n的值. 解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , …的公差 为 ,所以sn= [2×5+(n-1)( )] 还可利用an判断