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8　正弦交流电路 8　正弦交流电路 8.1　纯电阻电路 一、电压、电流的瞬时值关系 二、电压、电流的有效值关系 三、相位关系 8.2　纯电感电路 一、电感对交流电的阻碍作用 二、电感电流与电压的关系 8.3　纯电容电路 一、电容对交流电的阻碍作用 二、电流与电压的关系 8.4　电阻、电感、电容的串联电路 一、RLC 串联电路的电压关系 二、RLC 串联电路的阻抗 三、RLC 串联电路的性质 四、RL 串联电路与 RC 串联电路 8.5　交流电路的功率 一、正弦交流电路功率的基本概念 二、电阻、电感、电容电路的功率 三、功率因数的提高 单元小结 一、RLC 元件的特性 二、RLC 串联电路 三、提高功率因数的方法 一、RLC 串联电路的电压关系 二、RLC 串联电路的阻抗 三、RLC 串联电路的性质 四、RL 串联电路与 RC 串联电路 　　由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为 RLC　串联电路。 图 8-4　RLC 串联电路 　　设电路中电流为 i = Imsin(? t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin(? t)，　uL=XLImsin(? t ? 90?)，　 uC =XCImsin(? t ? 90?) 　　根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压u 的瞬时值 u = uR ? uL ? uC 　　作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为 上式又称为电压三角形关系式。 图 8-5　RLC 串联电路的矢量图 由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得 令 　　上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电路的阻抗，其中 X = XL ? XC 称为电抗。阻抗和电抗的单位均是? (欧)。 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。 由矢量图可以看出总电压与电流的相位差 上式中 ? 称为阻抗角。 图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形 　　根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 ?)为正、负、零三种情况，将电路分为三种性质。 　　1. 感性电路：当 X 0 时，即 X L X C，? 0，电压 u 比电流i超前 ? ，称电路呈感性； 　　2. 容性电路：当 X 0 时，即 X L X C，? 0，电压 u 比电流i滞后 |?| ，称电路呈容性； 　　3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C，? = 0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，称为谐振状态(见本章第五节)。 　　【例8-4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ?，L = 445 mH，C = 32 ?F。试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ? ；(3) 各元件上的电压 UR、UL、UC 。 解：(1) XL = 2?fL ? 140 ?，XC = ? 100 ?， 则 (2) 即总电压比电流超前 53.1? ，电路呈感性。 　　(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。 　　本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。 1．RL 串联电路 　　只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路。 2．RC 串联电路 　　只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RC 串联电路。 　　【例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ?，电容　　　C = 20 ?F，外加电压 u = 141.2sin（628t）V。试求：(1) 电路中的电流 I ；(2) 各元件电压 UR、UC ； (3) 总电压与电流的相位差 ?　。 　　【例8-5】在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ?，电感L = 95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 ?　。 解：(1) XL= 2?fL ? 30 ?，　　　　　　　　　，则 (2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 　　(3)　　　　　　　　　　　　　　　即总电压 u 比电