山东省菏泽一中高二上学期期中数学试卷（文科）Word版含解析.docVIP

2016-2017学年山东省菏泽一中高二（上）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若ab，则下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D．2a2b 2．不等式≤0的解集为（　　） A．（﹣，1（3，） B． D．（﹣，1 C．（1，11） D．（1，） 7．已知等比数列an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（　　） A．（﹣，﹣2 B．（﹣，0）（1，） C．有F（x）0恒成立，求实数m的取值范围． 　  2016-2017学年山东省菏泽一中高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若ab，则下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D．2a2b 【考点】不等式的基本性质． 【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A．B．C不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误． 【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立； 对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，ab，可得2a2b． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 　 2．不等式≤0的解集为（　　） A．（﹣，1（3，） B． D．（﹣，1=2n+1，n=1时也成立． an=2n+1， ==． 数列的前项n和=++…+ = =． 故选：A． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 6．函数f（x）=的定义域为（　　） A．（﹣，11） B．（1，11 C．（1，11） D．（1，） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）0，且x﹣10，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：函数f（x）=有意义， 只需1﹣lg（x﹣1）0，且x﹣10， 即为lg（x﹣1）1且x1， 解得1x≤11， 则定义域为（1，11． 故选：B． 【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题． 　 7．已知等比数列an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（　　） A．（﹣，﹣2 B．（﹣，0）（1，） C．，利用余弦定理可求，结合基本不等式可求xy≤120，从而可求观光道路总长度最长值． 【解答】解：（1）在ABC中，由已知及正弦定理得， 即， ． （2）设CA=x，CB=y，x，y（0，200， 在ABC中，AB2=AC2CB2﹣2AC?CB?cos120°，即， ， 故xy≤120，当且仅当x=y=60时，xy取得最大值， 当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为． 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 　 21．（12分）（2016秋?寿光市期中）设等比数列an}的前项n和Sn，a2=，且S1，S2，S3成等差数列，数列bn}满足bn=2n． （1）求数列an}的通项公式； （2）设cn=anbn，求数列cn}的前项n和Tn． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由S1，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列的通项公式； （2）因为an}是等比数列，bn}是等差数列，而cn=anbn，故利用错位相减法即可求出Tn． 【解答】解：（1）设数列an}的公比为q， 成等差数列，，， ，，， ． （2）设数列cn}的前项n和为Tn，则Tn=c1c2+c3+…+cn， 又， ，， 两式相减得， ， 【点评】本题主要考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题． 　 22．（12分）（2016秋?寿光市期中）已知二次函数f（x）=ax22x+c的对称轴为x=1，g（x）=x（x0）． （1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值； （2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根； （3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m2）x，对任意x（1，2有F（x）0恒成立，求实数m的取值范围． 【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质． 【分析】（1）g（x）=x（x0），运用基本不等式即可求得函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值； （2）依题意，可得f（x）=﹣x22x+c，当x（0，）时，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根g（x）=f（x）至少有一个实根，即y=g