山西省运城市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析.doc

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山西省运城市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

2015年山西省运城市高考数学二模试卷(理科)   一、选择题共12小题,每小题5分,共60分 1.“m=±1”是“复数(1﹣m2)+(1+m)i(其中i是虚数单位)为纯虚数”的(  ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件   2.集合M={(x,y)|y=x2+1},N={(x,y)|y=x+1},则M∩N=(  ) A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1}   3.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  ) A. B. C.0 D.   4.一已知函数f(x)=cos(ωx+φ﹣)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则y=f(x+)取得最小值时x的集合为(  ) A.{x|x=kπ﹣,k∈z} B.{x|x=kπ﹣,k∈z} C.{x|x=2kπ﹣,k∈z}} D.{x|x=2kπ﹣,k∈z}}   5.设m,n是正整数,多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n中含x一次项的系数为﹣16,则含x2项的系数是(  ) A.﹣13 B.6 C.79 D.37   6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S19>0,S20<0,则,,,…,中最大项为(  ) A. B. C. D.   7.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是(  ) A. B. C.4 D.   8.设F1、F2分别为双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M,N两点,且满足∠MAN=120°,则该双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D.   9.若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为(  ) A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(0,2)   10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点(0,3)的直线与抛物线交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点D,若|AF|+|BF|=6,则点D的横坐标为(  ) A.5 B.4 C.3 D.2   11.一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是(  ) A.3或8 B.8或11 C.5或8 D.3或11   12.已知函数f(x)的导函数为f′(x),满足xf′(x)+2f(x)=,且f(e)=,则f(x)在(0,+∞)上的单调性为(  ) A.先增后减 B.单调递增 C.单调递减 D.先减后增     二、填空题,共4小题,每小题5分,共20分 13.平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则=      .   14.若x,y满足条件,当且仅当x=y=3时,z=ax﹣y取最小值,则实数a的取值范围是      .   15.函数f(x)=min{2,|x﹣2|},其中min{a,b}=,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x1,x2,x3,则x1?x2?x3最大值为      .   16.设{an}是公比为q的等比数列,其前项积为,并满足条件,给出下列结论:(1)0<q<1;(2)T198<1;(3)a99a101<1;(4)使Tn<1成立的最小自然数n等于199,其中正确的编号为      .     三、解答题,共5小题,满分60分 17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且8sin2()+3cos2C=3. (1)求cosC; (2)若B=,2=,求tan∠ABM.   18.为了搞好某次大型会议的接待工作,组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm)若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高子”才担任“礼仪小姐”. (1)求12名男志愿者的中位数; (2)如果用分层抽样的方法从所有“高个子”“非高个子”中共抽取5人,再从这5个人中选2人,那么至少有一个是“高个子”的概率是多少? (3)若从所有“高个了”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.   19.如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且AC=. (1)证明:平面ABEF⊥平面BCDE; (2)求平面ABC与平面DEF所成二面角(锐角)的余弦值.   20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,定点P(,1),直线OP交椭

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