广东省佛山市高考数学一模试卷理科Word版含解析.doc

2016年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（　　） A．0 B．1 C． D．2 2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（　　） A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN） 3．已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（　　） A．20 B．35 C．45 D．55 5．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（　　） A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π） 6．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（　　） A． +1 B．2 C． D． 7．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（　　） A． B． C． D． 8．已知tanx=，则sin2（+x）=（　　） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，输出的z值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（　　） A．13π B．16π C．25π D．27π 11．给出下列函数： ①f（x）=xsinx； ②f（x）=ex+x； ③f（x）=ln（﹣x）； ?a＞0，使f（x）dx=0的函数是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论： ①abc的取值范围是（0，4）； ②a2+b2+c2为定值； ③c﹣a有最小值无最大值． 其中正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．（﹣）5的展开式的常数项为　　　　　　（用数字作答）． 14．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为　　　　　　． 15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Tn． 18．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）． （Ⅰ） 计算平均值μ与标准差σ； （Ⅱ） 假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？ 参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002． 19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H． （Ⅰ）求证：D为BB1的中点； （Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．