广东省普宁市华侨中学高二下学期第二次月考数学（文）试题Word版含答案.docVIP

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考考试 数学(文科)试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）, 若的模长为，则cos 2α等于( ) A．－ B．－ C. D. 7. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ） A．100 B. 101 C.200 D.201 8．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝(　　) A．90° B．60° C．120° D．150° 9．在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2 002，则S2 014的值等于(　　) A．2 011 B．－2 012 C．2 014 D．－2 013 10．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　) A．0 B．3 C．8 D．11 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10，a3＋a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 12. 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015.这个正整数是几位数 （ ） A. 3506位数 B. 4518位数 C. 6953位数 D. 7045位数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上. 13．函数的单调递增区间是 ． ． ，，，…，N，则 ． 16．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 ． 、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示： 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 （Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形，，， ，，为中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立. （Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和. 20．（本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点). （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，求实数的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知函数，，. （Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值； （Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围； （Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C B A A C C B C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15． 16. -3 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．解：（Ⅰ）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 ……………………4分 所以 …………………6分 （Ⅱ）可能的取值为 …………10分 所以的分布列为 ……………………………………12分 18．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连结交于，因为为四棱柱， 所以四边形为平行四边形，所以为的中点， 又为中点，所以