数学人教B版必修4教案：1.2.4诱导公式一Word版含答案.docVIP

1.2.4 诱导公式（一） 一、学习目标 1．通过本节内容的教学，使学生掌握+，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明； 2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力； 二、教学重点、难点 重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法 先由学生自学，教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再概念，通过练习理解概念，完成教学. （其中） 诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360o的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360o角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360o角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果 2．公式（二）: 它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P′(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得 sin=y， cos=x, sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα 公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P′的坐标是关键，这里充分利用了对称性质．事实上，在图1，点P′与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P′的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性． 公式(三) 由公式（一）可以看出，角和加上偶数倍的所有三角函数值相等。角和加上奇数倍的正，余弦值互为相反数； 角和加上奇数倍的正切函数值相等。 让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。 引导学生在单位圆中画出α角与π＋α角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三） 1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式（一） 2．学生在单位圆中画出α角与－α角，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二） 3．利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。 应用举例 例1．下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 解：（1）cos210o=cos(180o+30o)=－cos30o=－； （2）sin=sin()=－sin=－ 例2．求下列各式的值： （1）sin(－)；(2)cos(－60o)－sin(－210o) 解：（1）sin(－) =－sin()=sin=； （2）原式=cos60o+sin(180o+30o) =cos60o－sin30o=－=0 例3．化简 解：原式 = ==－1 例4．已知cos(π+)=－ ，2π，则sin(2π－)的值是（ ）． （A） (B) (C)－ (D)± 选A 分析：本题是诱导公式三的巩固性练习题．求解时，只须设法将所给角分解成180o+或（π+），为锐角即可． 分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题．求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式三把它们化为锐角的正弦、余弦来求． 分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用．适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形式，是解决问题的关键． 分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用．求解时先用诱导公式三把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和二把sin(2π－)－sin,sin(－1110o) －sin960o+ 答案：－2 提示：原式=2sin(－30o)+sin60o－=2 2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4)所得的结果是（ ） （A）2sin20 (C)－2sin2 (D) －1 答案：C 选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用． 使用方法：供课堂练习用． 评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的要求．若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度． 加强格式的规范化，减少计算