数学人教B版必修4教案：1.2.4诱导公式三Word版含答案.docVIP

1.2.4 诱导公式（三） 一、学习目标 1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明； 2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力； 二、教学重点、难点 重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法 复习课。通过由浅入深的例题，讲练结合。 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 复习提问： 四组诱导公式的内容 老师提问，学生回答。 温故知新 例题讲授 例1．求下列三角函数的值 (1) sin240o； (2)；(3) cos(-252o)；(4) sin（-） 解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o= (2) =cos==； (3) cos(-252o)=cos252o= cos(180o+72o)=－cos72o=－03090； (4) sin（-）=－sin=－sin=sin= 例2．求下列三角函数的值 (1)sin(-119o45′)；(2)cos；(3)cos(-150o)；(4)sin 解：(1)sin(－119o45′)=－sin119o45′=－sin(180o-60o15′) = －sin60o15′=－08682 (2)cos=cos()=cos= (3)cos(-150o)=cos150o=cos(180o-30o) =－cos30o=； (4)sin=sin()=－sin= 例3．求值：sin－cos－sin 略解：原式 =-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =++03090=13090 例4． 求值：sin(-1200o)·cos1290o+cos(-1020o)·sin(-1050o)+tan855o 解：原式＝－sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o) +cos(300o+2·360o)[-sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o) ＝－sin120o·cos210o－cos300o·sin330o+tan135o ＝－sin(180o－60o)·cos(180o+30o) － cos(360o－60o)·sin(360o-30o)+ =sin60o·cos30o+cos60o·sin30o－tan45o=·+·-1=0 例5．化简： 略解：原式 ===1 例6．化简： 解：原式 = = = = 例7．求证： 证明：左边= == = =， 右边==， 所以，原式成立． 例8．求证 证明：左边＝ ＝＝tan3α＝右边， 所以，原式成立． 例9．已知．求：的值． 解：已知条件即， 又， 所以： = 例10．已知,求: 的值 解：由，得 ， 所以 故 = =1＋tan＋2tan2 =1+ 例11．已知 的值． 解：因为， 所以： =＝－m 由于所以 于是： =， 所以： tan= 例12．已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值． 解：因为角的终边在y轴的非负半轴上， 所以：=， 于是 2（）= 从而 === 三、课堂练习： 1．已知sin(+π)＝ －的值是（ ） （A） (D)± 2．式子的值是 （ ） （A） (C) (D)- 3．，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ） （A）sin()+sinγ (B)cos(β+γ)- cos (C)sin(+γ)-cos(-β)tanβ (D)cos(2β+γ)+ cos2 4．已知：集合 ，集合，则P与Q的关系是 （ ）． （A）PQPQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 5．已知对任意角均成立．若f (sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（ ）． （A）cos2x (B)cos2x (C) -sin2x (D)sin2x 6．已知，则的值等于 ． 7．= ． 8．化简：所得的结果是 ． 9．求证． 10．设f(x)=， 求f ()的值． 答案与提示1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．± 7．0 8．－2cosα 9．提示：左边利用诱导公式及平方关系，得，右边利用倒数关系和商数关系，得，所以左边=右边． 10．． 提示：分n=2k，n=2k+1(k∈z)两种情况讨论，均求得f(x)=sin2x．故f()=