数学人教B版必修4：1.3.1正弦函数的图象与性质二作业Word版含解析.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝3sin的图象的一条对称轴方程是(　　)． A．x＝0 B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 解析　令sin＝±1，得2x＋＝kπ＋(kZ)，即x＝π＋(kZ)，取k＝1时，x＝. 答案　B 2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)． A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析　将(0,1)点代入f(x)可得sin φ＝. |φ|，φ＝，T＝＝6. 答案　A 3．下列四个函数中同时具有(1)最小正周期是π；(2)图象关于x＝对称的是(　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析　T＝π，排除A；又因为图象关于x＝对称．当x＝时，y取得最大值(最小值)．代入B、C、D三项验证知D正确． 答案　D 4．先作函数y＝sin x的图象关于y轴的对称图象，再将所得图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是________． 解析　作函数y＝sin x的图象关于y轴的对称图象，其函数解析式为y＝sin (－x)，再将函数y＝sin (－x)的图象向左平移个单位，得到函数图象的函数解析式为： y＝sin ＝sin. 答案　y＝sin 5．先将y＝sin x的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为 的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω0)的图象，则ω＝________，φ＝________. 解析　由已知得到函数解析式为y＝sin且＝，ω＝3，φ＝－. 答案　3　－ 6．已知f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)． (1)求f(x)的单调区间； (2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值； (3)求出使f(x)取得最大值时x的集合． 解　(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(kZ)得，x(k∈Z)． 即f(x)的单调增区间是(kZ)； 由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(kZ)得，x(k∈Z)， 即f(x)的单调减区间是(kZ)． (2)因为x时，所以≤2x＋≤，－≤sin≤1，可见f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，故a＝1. (3)f(x)取得最大值时，2x＋＝2kπ＋(kZ)，即x＝kπ＋(kZ)，所以，当f(x)取得最大值时x的集合是. 7．已知函数f(x)＝sin(ω0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)． A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 解析　f(x)图象周期为π，ω＝2. f(x)＝sin， f(x)图象关于点(kZ)对称，关于x＝＋(kZ)对称． 答案　A 8．已知函数y＝sin的部分图象如图，则(　　)． A．ω＝1，φ＝ 　　　　　B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ 　　　　　D．ω＝2，φ＝－ 解析　由图象知＝－＝， T＝π，ω＝2. 且2×＋φ＝kπ＋π(kZ)，φ＝kπ－(kZ)． 又|φ|，φ＝－. 答案　D 9．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω0)在一个周期内当x＝时，有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________. 解析　由题意知T＝2×＝π.ω＝＝2. 答案　2 10．关于f(x)＝4sin(xR)，有下列命题： 由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍； y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos； y＝f(x)图象关于点对称； y＝f(x)图象关于直线＝－对称． 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)． 解析　对于，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(kZ)． x＝π－(kZ)，x1－x2是的整数倍，错误； 对于，由f(x)＝4sin可得 f(x)＝4cos＝4cos. 正确； 对于，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ(kZ)，x＝π－(kZ)， 是函数y＝f(x)的一个对称中心． 正确； 对于，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(kZ)， x＝＋(kZ)．错误． 答案　 11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，－φ)的部分图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)写出f(x)的递增区间． 解　(1)由图可以得出A＝， ω＝＝，由·(－2)＋φ＝0得φ＝， f(x)＝sin. (2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，kZ，得 16k－6≤x≤16k＋2，kZ，即f(x)的单调递增区间为[16k－6,16k＋2]，kZ. 12．(创新拓展)已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ. (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象