数学人教B版必修4：2.4向量的应用1-2课时作业Word版含解析.docVIP

1．在ABC中，若AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.＝ B.与共线 C.＝ D.与共线 解析　如图，可知DEBC.故与共线． 答案　D 2．在四边形ABCD中，＝－，·＝0，则四边形为(　　)． A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 解析　＝－，即＝， 綉， 四边形ABCD是平行四边形． 又·＝0， ⊥， 即ACBD，ABCD是菱形． 答案　D 3．若物体在共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功W为(　　)． A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 解析　W＝(F1＋F2)·s＝(lg 2＋lg 5,2lg 2)·(2lg 5,1)＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2，故选D. 答案　D 4．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝________. 解析　由已知得A(1,0)，C(0,1)， ＝(0,1)，＝(－1,1)， ·＝1. 答案　1 5．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50 N．则纤夫对船所做的功为________． 解析　所做的功W＝60×50×cos 30°＝1 500 J. 答案　1 500 J 6．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若＝2，求点P的轨迹方程． 解　设P(x，y)，R(x1，y1)，则 ＝(1－x1，－y1)，＝(x－1，y)； 由＝2得(1－x1，－y1)＝2(x－1，y)， 即， 代入直线l的方程得y＝2x. 所以，点P的轨迹方程为y＝2x. 7．已知在ABC中，＝a，＝b，且a·b0，则ABC的形状为(　　)． A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 解析　a·b＝|a||b|cos BAC0，cos ∠BAC0， 90°∠BAC180°，故ABC是钝角三角形． 答案　A 8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是ABC的(　　)． A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 解析　·＝·， ·＝0. ·＝0. OB⊥AC.同理OABC，OCAB， O为垂心． 答案　D 9．一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________． 解析　由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小 |F|＝×20 N＝10 N， W＝|F|·|s|＝10 J. 或由斜面高为 m，W＝|G|·h＝20× J＝10 J. 答案　10 J 10．已知作用于原点的两个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，现增加一个力F，使这三个力F1，F2，F的合为0，则F＝________. 解析　F1＋F2＋F＝0，F＝－F1－F2＝(－3，－4)＋(－2,5)＝(－5,1)． 答案　(－5,1) 11．已知RtABC，C＝90°，设AC＝m，BC＝n， (1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝AB； (2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长(用m、n表示)． 解　以C为坐标原点，以边CB、CA所在的直线分别为x轴、y轴建立坐标系，如图，A(0，m)，B(n,0)． (1)D为AB的中点，D， ＝，＝ ， ＝，即CD＝AB. (2)E为CD的中点， E，设F(x,0)，则＝，＝(x，－m)， A、E、F共线，＝λ， 即(x，－m)＝λ， 即x＝，即F.＝ . 12．(创新拓展)如图所示，用两根分别长5 m和10 m的绳子将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5 m，求A处受力的大小． 解　由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角，设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb， 解得|Fa|＝150－50，故A处受力的大小为(150－50)N.