数学人教B版选修1-2规范训练：1-1独立性检验Word版含解析.docVIP

第一章　统计案例 1．1　独立性检验 1．下面是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 则表中a、b处的值分别为(　　)． A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 解析　a＋21＝73，a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60. 答案　C 2．下列关于等高条形图的叙述正确的是(　　)． A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 解析　在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错． 答案　C 3．对于独立性检验，下列说法中错误的是(　　)． A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大 B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小 C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关 D．χ26.635时，有99%的把握说事件A与B有关 解析　在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小可说明两个变量关系的程度．一般地随机变量χ2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小．两个临界值χ26.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841则说明二者几乎无关．因此可知C中说法是不正确的． 答案　C 4．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系． 解析　因随机变量χ2＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系． 答案　0.05 5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________． 解析　χ2≈4.844＞3.841，故判断出错的概率为0.05. 答案　0.05 6．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 总成绩好 总成绩不好 总计 数学成绩好 478 12 490 数学成绩不好 399 24 423 总计 877 36 913 解　依题意，计算随机变量χ2值： χ2＝≈6.233＞3.841. 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”． 7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为(　　)． A．99% B．95% C．90% D．不确定 解析　χ2＝≈5.059＞3.841. 答案　B 8．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果χ2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(　　). P(χ2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(χ2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.25% B．75% C．2.5% D．97.5% 解析　χ2＝5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%. 答案　D 9．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________． 解析　列出2×2列联表： 发病 不发病 总计 阳性家族史 16 93 109 阴性家族史 17 240 257 总计 33 333 366 所以随机变量χ2的值为 χ2＝≈6.067＞3.841， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关． 答案　0.95 10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列