数学人教B版选修1-2规范训练：2-1-1合情推理Word版含解析.docVIP

第二章 推理与证明 2．1　合情推理与演绎推理 2．1.1　合情推理 1．下面使用类比推理恰当的是(　　)． A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析　由实数运算的知识易得C项正确． 答案　C 2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于(　　)． 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 … A．1 111 110 B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113 解析　由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111. 答案　B 3．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色(　　)． A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 解析　由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.第36颗珠子的颜色为白色． 答案　A 4．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________. 解析　x2＝f(x1)＝＝，x3＝f(x2)＝＝ x4＝f(x3)＝＝，xn＝. 答案　，，　 5．观察下列各式 9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…. 这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________． 解析　由已知四个式子可分析规律：(n＋2)2－n2＝4n＋4. 答案　(n＋2)2－n2＝4n＋4 6．已知正项数列{an}满足Sn＝，求出a1，a2，a3，a4，并推测an. 解　a1＝S1＝， 又因为a10，所以a1＝1. 当n≥2时，Sn＝，Sn－1＝， 两式相减得： an＝－， 即an－＝－， 所以a2－＝－2，又因为a20，所以a2＝－1. a3－＝－2，又因为a30，所以a3＝－. a4－＝－2，又因为a40，所以a4＝2－. 将上面4个式子写成统一的形式： a1＝－，a2＝－，a3＝－，a4＝－， 由此可以归纳出an＝－.(nN＋) 7．下列推理正确的是(　　)． A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋yn D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz) 解析　A错误，因为logax＋logay＝logaxy(x0，y0)；B错误，因为sin(x＋y)＝sin xcos y＋cos xsin y；对于C，则有(x＋y)n＝Cxn＋Cxn－1·y＋…＋C·xn－r·yr＋…＋Cyn；D正确，为加乘法的结合律，故选D. 答案　D 8．设0θ，已知a1＝2cos θ，an＋1＝，猜想an＝(　　)． A．2cos B．2cos C．2cos D．2 sin 解析　法一　a1＝2cos θ， a2＝＝2 ＝2cos ， a3＝＝2 ＝2cos ，…， 猜想an＝2cos . 法二　验n＝1时，排除A、C、D，故选B. 答案　B 9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图) 试求第七个三角形数是________． 解析　观察知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝7时，＝28. 答案　28 10．平面内正三角形有很多性质，如三条边相等，类似地写出空间中正四面体的两个性质． 性质_____________________________________________________； 性质_________________________________________________________. 答案　六条棱长相等　四个面都全等 11．在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和． (1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)． 解　(1)数列 S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等数数列，且公差为300. 该结论是正确的．(证明略) (2)对于k∈N*，都有 数列