数学人教B版选修1-2规范训练：2-1-2演绎推理Word版含解析.docVIP

2.1.2演绎推理 1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)． A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则A＋B＝180° B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 解析　C是类比推理，B与D均为归纳推理． 答案　A 2．三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(　　)． A． B． C． D． 解析　大前提为，小前提为，结论为. 答案　D 3．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝x是对数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)．”上面推理错误的是(　　)． A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 解析　y＝logax，当a1时，函数是增函数；当0a1时，函数是减函数． 答案　A 4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是a2________b2＋c2(填“”“”或“＝”)． 解析　由cos A＝0知b2＋c2－a20， 故a2b2＋c2. 答案　 5．在推理“因为y＝sin x是上的增函数，所以sinπsin”中，大前提为_____________________________________________________； 小前提为_________________________________________________； 结论为________________________________________________________． 答案　y＝sin x是上的增函数 π、且　sinsin 6．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°. 证明　因为任意三角形内角之和为180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180°(结论)． 设直角三角形两个锐角分别为A、B，则有A＋B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(A＋B＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以A＋B＝90°(结论)． 7．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(　　)． A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错 解析　由三段论推理概念知推理正确． 答案　C 8．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题： 若mn，nα，则mα； 若lα，mβ且lm，则αβ； 若mα，nα，mβ，nβ，则αβ； 若αβ，α∩β＝m，nβ，nm，则nα. 其中正确的命题个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　中，m还可能在平面α内，错误；正确；中，m与n相交时才成立，错误；正确．故选B. 答案　B 9．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为： 大前提　__________________________________________________； 小前提　_______________________________________________________； 结论　_______________________________________________________. 答案　一次函数的图象是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线 10．“如图，在ABC中，AC BC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD”． 证明：在ABC中 ，因为CDAB，ACBC， 所以ADBD， 于是ACD∠BCD.③ 则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号) 解析　由ADBD，得到ACD∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误． 答案　 11．已知函数f(x)，对任意x，yR都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)＝－2. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． (1)证明　x，yR时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 令x＝y＝0得，f(0)＝2f(0)，f(0)＝0. 令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0， f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数． (2)解　设x1，x2R且x1x2， f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝